Điểm và vectơ trong không gian Oxyz SVIP

A. ĐIỂM

1. Điểm

Trong không gian $Oxyz$ với các vectơ đơn vị trên các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt là $\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$ và $\overrightarrow{k}$.

$M(x , y , z)$ $\Leftrightarrow$ $\overrightarrow{OM} = x.\overrightarrow{i}+y.\overrightarrow{j}+z.\overrightarrow{k}$.

2. Trung điểm

Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $A(x_A;y_A;z_A)$ và $B(x_B;y_B;z_B)$.

Trung điểm $M$ của $AB$ có tọa độ $M\left(\dfrac{x_A+x_B}2;\dfrac{y_A+y_B}2;\dfrac{z_A+z_B}2\right)$.

3. Trọng tâm

Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $A(x_A;y_A;z_A)$, $B(x_B;y_B;z_B)$ và $C(x_C;y_C;z_C)$.

Trọng tâm $G$ của $\Delta ABC$ có tọa độ $G\left(\dfrac{x_A+x_B+x_C}3;\dfrac{y_A+y_B+y_C}3;\dfrac{z_A+z_B+z_C}3\right)$.

4. Điểm luôn thuộc đường thẳng

Phương trình tham số $d: \left\{\begin{aligned} & x = x_0 + at\\ & y = y_0 + bt\\ & z = z_0 + ct\\ \end{aligned}\right.$ luôn đi qua điểm $M_0(x_0;y_0;z_0)$.

Phương trình chính tắc $d':$ $\dfrac{x-x_0}{a} = \dfrac{y-y_0}{b} = \dfrac{z-z_0}{c}$ luôn đi qua điểm $M_0(x_0;y_0;z_0)$.

B. VECTƠ

1. Vectơ

Trong không gian $Oxyz$ với các vectơ đơn vị trên các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt là $\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$ và $\overrightarrow{k}$.

$\overrightarrow{u}=(a , b , c)$ $\Leftrightarrow$ $\overrightarrow{u} = a.\overrightarrow{i}+b.\overrightarrow{j}+c.\overrightarrow{k}$.

2. Tổng, hiệu các vectơ và tích vectơ với một số

Trong không gian $Oxyz$ cho các vectơ $\overrightarrow{a}=(a _1, a_2 , a_3)$, $\overrightarrow{b}=(b _1, b_2 , b_3)$ và số thực $k$.

$\overrightarrow{a} \pm \overrightarrow{b} = (a_1\pm b_1; a_2\pm b_2; a_3\pm b_3)$

$k\overrightarrow{a} = (ka_1;ka_2;ka_3)$

3. Hai vectơ bằng nhau

Trong không gian $Oxyz$ cho các vectơ $\overrightarrow{a}=(a _1, a_2 , a_3)$ và $\overrightarrow{b}=(b _1, b_2 , b_3)$.

$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{aligned} & a_1 = b_1\\ & a_2 = b_2\\ & a_3 = b_3\\ \end{aligned}\right.$