Biểu diễn các biểu thức lôgarit

Câu 1 (1đ):

Cho $a$ là số thực dương tùy ý, $\ln (4a) - \ln (3a)$ bằng

\ln \left(\dfrac{4}{3}\right).

\dfrac{\ln (4a)}{\ln (3a)}.

\dfrac{\ln (4)}{\ln (3)}.

\ln (a).

Câu 2 (1đ):

Khẳng định nào dưới đây sai?

8^{\log_{2}3}=27.

4^{\log_{\sqrt{2}}6}=6.

\left(\sqrt[3]{3}\right)^{\log_{3}27}=3.

9^{\log_{27}8}=4.

Câu 3 (1đ):

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\text{log}_{5}a^{2}$ bằng

2\log_{5}a.

2 + \text{log}_{5}a.

\dfrac{1}{2} + \text{log}_{5}a.

\dfrac{1}{2}\text{log}_{5}a.

Câu 4 (1đ):

Với $a > 0,$ biểu thức $\text{log}_{2}(8a)$ bằng

{4\log}_{{2}}{a}{.}

{4}{+}{\text{log}}_{{2}}{a}{.}

{3\log}_{{2}}{a}{.}

{3}{+}{\text{log}}_{{2}}{a}{.}

Câu 5 (1đ):

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\text{log}_{9}\left( \dfrac{9}{a} \right)$ bằng

1 - \text{log}_{9}a.

9 - \text{log}_{9}a.

1 + \text{log}_{9}a.

\dfrac{1}{\text{log}_{9}a}.

Câu 6 (1đ):

Cho $c=\log_{15}3$ , $\log_{15}25=$

\dfrac{1}{2(1-c)}

.

2(c-1)

.

\dfrac{1}{2(c-1)}

.

2(1-c)

.

Câu 7 (1đ):

Với $a$ và $b$ là hai số thực dương tùy ý, $\log\left( ab^{5} \right)$ bằng

{\log}{a +}{5\log}{b}{.}

{\log}{a +}\dfrac{{1}}{{5}}{\log}{b}{.}

{5\log}{a +}{\log}{b}{.}

{5}\left( {\log}{a +}{\log}{b} \right){.}

Câu 8 (1đ):

Với $a$ và $b$ là hai số thực dương tùy ý và $a \neq 1.$ Biểu thức $\text{log}_{a^{2}}\left( ab^{2} \right)$ bằng

\dfrac{{1}}{{2}}{+}{4\log}_{{a}}{b}{.}

{2}{+}{\text{lo}}{g}_{{a}}{b}{.}

{2}{+}{4\log}_{{a}}{b}{.}

\dfrac{{1}}{{2}}{+}{\text{log}}_{{a}}{b}{.}

Câu 9 (1đ):

Giả sử $a,$ $b$ là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức $\ln \dfrac{a}{b^{5}}$ bằng

{\ln }{a -}{5 \ln }{b}{.}

{\ln }{a -}\dfrac{{1}}{{5}}{\ln }{b}{.}

{\ln }{a +}{5 \ln }{b}{.}

{\ln }{a +}\dfrac{{1}}{{5}}{\ln }{b}{.}

Câu 10 (1đ):

Cho $M = \text{log}_{12}x = \text{log}_{3}y$ với $x > 0,$ $y > 0.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

M = \text{log}_{36}\left( \dfrac{x}{y} \right).

M = \text{log}_{15}(x + y).

M = \text{log}_{9}(x - y).

M = \text{log}_{4}\left( \dfrac{x}{y} \right).

Câu 11 (1đ):

Cho các số thực dương $a,$ $b$ với $a \neq 1.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

\text{log}_{a^{2}}\left( ab \right) = \dfrac{1}{2}\text{log}_{a}b.

\text{log}_{a^{2}}\left( ab \right) = 2 + \log _{a}b.

\text{log}_{a^{2}}\left( ab \right) = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\text{log}_{a}b.

\text{log}_{a^{2}}\left( ab \right) = \dfrac{1}{4}\text{log}_{a}b.

Câu 12 (1đ):

Với các số thực dương $a,b$ bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

{\text{log}}_{{3}}\left( \dfrac{{3}{a}^{{4}}}{{b}} \right){=}{1}{+}\dfrac{{1}}{{4}}{\text{log}}_{{3}}{a +}{\text{log}}_{{3}}{b}{.}

{\text{log}}_{{3}}\left( \dfrac{{3}{a}^{{4}}}{{b}} \right){=}{1}{+}{4\log }_{{3}}{a -}{\text{log}}_{{3}}{b}{.}

{\text{log}}_{{3}}\left( \dfrac{{3}{a}^{{4}}}{{b}} \right){=}{1}{+}\dfrac{{1}}{{4}}{\text{log}}_{{3}}{a -}{\text{log}}_{{3}}{b}{.}

{\text{log}}_{{3}}\left( \dfrac{{3}{a}^{{4}}}{{b}} \right){=}{1}{+}{4\log }_{{3}}{a +}{\text{log}}_{{3}}{b}{.}

Câu 13 (1đ):

Cho $a,b$ là hai số số thực dương và $a \neq 1.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

\text{log}_{a^{3}}\left( \dfrac{a}{\sqrt{b}} \right) = \dfrac{1}{3}\left( 1 + \dfrac{1}{2}\text{log}_{a}b \right).

\text{log}_{a^{3}}\left( \dfrac{a}{\sqrt{b}} \right) = \dfrac{1}{3}\left( 1 - \log _{a}b \right).

\text{log}_{a^{3}}\left( \dfrac{a}{\sqrt{b}} \right) = \dfrac{1}{3}\left( 1 - \dfrac{1}{2}\text{log}_{a}b \right).

\text{log}_{a^{3}}\left( \dfrac{a}{\sqrt{b}} \right) = 3\left( 1 - \dfrac{1}{2}\text{log}_{a}b \right).

Câu 14 (1đ):

Đặt $\text{log}_{3}5 = a,$ khi đó $\text{log}_{45}75$ bằng

\dfrac{{1}{+}{2}{a}}{{1}{+ a}}{.}

\dfrac{{2}{+ a}}{{1}{+}{2}{a}}{.}

\dfrac{{1}{+ a}}{{2}{+ a}}{.}

\dfrac{{1}{+}{2}{a}}{{2}{+ a}}{.}

Câu 15 (1đ):

Đặt $a = \text{log}_{3}2,$ khi đó $\text{log}_{16}27$ bằng

\dfrac{{3}{a}}{{4}}{.}

\dfrac{{4}}{{3}{a}}{.}

\dfrac{{3}}{{4}{a}}{.}

\dfrac{{4}{a}}{{3}}{.}

Câu 16 (1đ):

Đặt $\text{log}_{5}3 = a,$ khi đó $\text{log}_{81}75$ bằng

\dfrac{{a +}{2}}{{2}{a}}{.}

\dfrac{{1}}{{2}}{a +}\dfrac{{1}}{{4}}{.}

\dfrac{{a +}{1}}{{4}}{.}

\dfrac{{1}}{{2}{a}}{+}\dfrac{{1}}{{4}}{.}

Câu 17 (1đ):

Cho $a = \text{log}_{2}m$ và $A = \text{log}_{m}32m$ với $0 < m \neq 1.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A = (5 - a)a.

A = \dfrac{5 - a}{a}.

A = (5 + a)a.

A = \dfrac{5 + a}{a}.

Câu 18 (1đ):

Đặt $a = \text{log}_{2}3,$ $b = \text{log}_{3}5,$ $P = \text{log}_{20}12$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

P = \dfrac{a + 1}{b - 2}.

{P =}\dfrac{{ab +}{1}}{{b -}{2}}{.}

P = \dfrac{a + b}{b + 2}.

P = \dfrac{a + 2}{ab + 2}.

Câu 19 (1đ):

Cho $\text{log}_{30}3 = a,$ $\text{log}_{30}5 = b.$ Tính $P = \text{log}_{30}1350$ theo $a,$ $b.$

{P =}{2}{a + b +}{1.}

{P =}{2}{a + b}{.}

{P =}{2}{a + b -}{2.}

{P =}{2}{a + b -}{1.}

Câu 20 (1đ):

Với các số thực dương $x,$ $y$ tùy ý, đặt $\text{log}_{3}x = a$ và $\text{log}_{3}y = b,$ $P = \text{log}_{27}\left( \dfrac{\sqrt{x}}{y} \right)^{3}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

P = 9\left( \dfrac{a}{2} + b \right).

P = 9\left( \dfrac{a}{2} - b \right).

P = \dfrac{a}{2} - b.

P = \dfrac{a}{2} + b.

Câu 21 (1đ):

Đặt $a = \text{log}_{2}3$ và $b = \text{log}_{5}3.$ Hãy biểu diễn $P = \text{log}_{6}45$ theo $a$ và $b.$

P = \dfrac{2a^{2} - 2ab}{ab}.

P = \dfrac{a + 2ab}{ab + b}.

P = \dfrac{2a^{2} - 2ab}{ab + b}.

{P =}\dfrac{{a +}{2}{ab}}{{ab}}{.}

Câu 22 (1đ):

Cho $a,b,c$ là các số thực dương khác $1$ và thỏa $\text{log}_{a}b^{2} = x,$ $\text{log}_{b^{2}}\sqrt{c} = y$ , $P = \text{log}_{c}a$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

P = \dfrac{1}{2xy}.

P = 2xy.

P = \dfrac{2}{xy}.

P = \dfrac{xy}{2}.

Câu 23 (1đ):

Cho $\text{log}_{6}45 = a + \dfrac{\text{log}_{2}5 + b}{\text{log}_{2}3 + c}$ với $a,$ $b,$ $c$ là các số nguyên. Tổng $a + b + c$ bằng

2.

1.

0.

3.

Câu 24 (1đ):

Cho $\text{log}_{3}15 = a,$ $\text{log}_{3}10 = b$ và $\text{log}_{\sqrt{3}}50 = ma + nb + p.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

{m}{.}{n =}{2.}

{m + n = mn}{.}

{m - n =}{2.}

{m + n =}{1.}

Câu 25 (1đ):

Cho $\text{log}_{27}5 = a,$ $\text{log}_{8}7 = b,$ $\text{log}_{2}3 = c,$ $P = \text{log}_{12}35$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

{P =}\dfrac{{3}{b +}{2}{\text{ac}}}{{c +}{3}}{.}

{P =}\dfrac{{3}{b +}{2}{\text{ac}}}{{c +}{2}}{.}

{P =}\dfrac{{3}{b +}{3}{\text{ac}}}{{c +}{2}}{.}

{P =}\dfrac{{3}{b +}{3}{\text{ac}}}{{c +}{1}}{.}

Câu 26 (1đ):

Cho $\text{log}_{3}5 = a,$ $\text{log}_{3}6 = b,$ $\text{log}_{3}22 = c,$ $P = \text{log}_{3}\left( \dfrac{90}{11} \right)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

{P = a +}{2}{b - c}{.}

{P =}{2}{a + b + c}{.}

{P =}{2}{a + b - c}{.}

{P =}{2}{a - b + c}{.}

Câu 27 (1đ):

Cho $a,$ $b$ là các số thực dương thỏa mãn $a^{2}b^{3} = 4^{4}.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

2{\log }_{{2}}{a +}3{\log }_{{2}}{b =}{8.}

2{\log }_{{2}}{a +}{3\log }_{{2}}{b =}{4.}

{2\log }_{{2}}{a -}{3\log }_{{2}}{b =}{4.}

{2\log }_{{2}}{a -}{3\log }_{{2}}{b =}{8.}

Câu 28 (1đ):

Cho $a,$ $b$ là các số thực dương thỏa mãn $a^{2} + b^{2} = 6ab,$ biểu thức $\text{log}_{2}(a + b)$ bằng

\dfrac{{1}}{{2}}\left( {1}{+}{\log}_{{2}}{a +}{\log}_{{2}}{b} \right){.}

{2}{+}\dfrac{{1}}{{2}}\left( {\log}_{{2}}{a +}{\log}_{{2}}{b} \right){.}

\dfrac{{1}}{{2}}\left( {3}{+}{\log}_{{2}}{a +}{\log}_{{2}}{b} \right){.}

{1}{+}\dfrac{{1}}{{2}}\left( {\log}_{{2}}{a +}{\log}_{{2}}{b} \right){.}

Câu 29 (1đ):

Với $a, \, b, \, x$ là các số thực dương thỏa mãn $\log_{3}x=3\log_{3}a + 4\log_{3}b$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

x=a^{3}b^{4}

.

x=3a + 4b

.

x=4a + 3b

.

x=a^{3}+b^{4}

.

Câu 30 (1đ):

Với $a, \, b, \, x$ là các số thực dương thỏa mãn $\ln x=\dfrac{2}{3}\ln a - \dfrac{1}{4}\ln b$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

x=\dfrac{2}{3}a - \dfrac{1}{4}b

.

x=\dfrac{\sqrt[3]{a^{2}}}{\sqrt[4]{b}}

.

x=\dfrac{2}{3}a + \dfrac{1}{4}b

.

x=\sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[4]{b}

.

Bài học cùng chủ đề

Biểu diễn các biểu thức lôgarit SVIP

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Biểu diễn các biểu thức lôgarit SVIP

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP