Luyện tập chung: Biến đổi, rút gọn các biểu thức chứa phân thức đại số SVIP

Cho biểu thức: $P=\left( \dfrac{3}{x-2}+\dfrac{2}{x+2}+\dfrac{3}{{{x}^{2}}-4} \right).\dfrac{{{x}^{2}}+2x}{x+1}$ với $x\ne 2$; $\,x\ne -2$; $x\ne -1$. Kết quả rút gọn của biểu thức $P$ là

Cho biểu thức: $P=\left( \dfrac{4}{x-3}+\dfrac{3}{x+3}+\dfrac{4}{{{x}^{2}}-9} \right).\dfrac{{{x}^{2}}+3x}{x+1}$ với $x\ne 3$; $\,x\ne -3$; $x\ne -1$. Kết quả rút gọn của biểu thức $P$ là

Giá trị $x$ để $\dfrac{5x}{x-2}<5$ là

Giá trị $x$ để $\dfrac{7x}{x-3}<7$ là

Giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $P=\dfrac{x+4}{x-3}$ đạt giá trị nguyên là

Giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $P=\dfrac{x+3}{x-2}$ đạt giá trị nguyên là

Giá trị lớn nhất của phân thức $\dfrac{5}{{{x}^{2}}-6x+10}$ là

Cho $x, \, y, \, z\ne 0$ thoả mãn $x+y+z=0$. Khẳng định nào dưới đây đúng về biểu thức $A=\dfrac{xy}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-{{z}^{2}}}+\dfrac{yz}{{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-{{x}^{2}}}+\dfrac{zx}{{{z}^{2}}+{{x}^{2}}-{{y}^{2}}}$?