Biến đổi biểu thức lũy thừa SVIP

Cho $a$ là số thực dương. Viết biểu thức $a^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

Cho $a$ là số thực dương. Viết biểu thức $\sqrt{a} : a^{\frac{1}{4}}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x}$ với $x > 0.$

Viết biểu thức $P=\sqrt{x}.\sqrt[5]{x^{3}}.\sqrt[3]{x^{2}}$ (với $x>0$) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được

Rút gọn biểu thức $P = \left\lbrack \dfrac{a\sqrt{2}}{\left( 1 + a^{2} \right)^{- 1}} - \dfrac{2\sqrt{2}}{a^{- 1}} \right\rbrack\ .\ \dfrac{a^{- 3}}{1 - a^{- 2}}$ với $a \neq \left\{ - 1;0;1 \right\}\ .$

Rút gọn biểu thức $P = \sqrt[4]{x.\sqrt[3]{x^{2}.\sqrt{x^{3}}}}$với $x > 0.$

Với giá trị nào của $a$ thì đẳng thức $\sqrt{a.\sqrt[3]{a.\sqrt[4]{a}}} = \sqrt[24]{2^{5}}.\dfrac{1}{\sqrt{2^{- 1}}}$ đúng?

Rút gọn biểu thức $Q = b^{\frac{5}{3}}:\sqrt[3]{b}$ với $b > 0.$

Biết $\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}}:a^{\frac{11}{16}} = a^{m}$ với $a > 0.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho $a$ là một số thực dương, rút gọn biểu thức sau:

$P=\dfrac{a^{\frac{6}{5}}\left(a^{\frac{-1}{5}} + a^{\frac{4}{5}}\right)}{a^{\frac{1}{3}}\left(a^{\frac{2}{3}} + a^{\frac{-1}{3}}\right)}$

Cho $b$ là một số thực dương khác 1, rút gọn biểu thức sau:

$P=\dfrac{b^{\frac{1}{5}}\left(\sqrt[5]{b^{4}} - \sqrt[5]{b^{-1}}\right)}{b^{\frac{13}{4}}\left(\sqrt[4]{b^{-1}} - \sqrt[4]{b^{3}}\right)}$

Cho $a$ là số thực dương. Rút gọn biểu thức sau:

$P=a^{2\sqrt{7}-3}.\left(\dfrac{1}{a}\right)^{2\sqrt{7}-4}$

Cho $a,b$ là hai số thực dương. Rút gọn biểu thức sau:

$P=\dfrac{a^{\frac{1}{3}}\sqrt[4]{b} + b^{\frac{1}{3}}\sqrt[4]{a}}{\sqrt[12]{a} + \sqrt[12]{b}}$

Cho $x$ là số thực dương. Rút gọn biểu thức sau:

$P=x^{-4\sqrt{5}}.\left(\dfrac{1}{x^{-\sqrt{5}-2}}\right)^{\sqrt{5}+2}$

Cho $a>0$, rút gọn biểu thức:

$P=\dfrac{a^{\sqrt{5}+1}.a^{4-\sqrt{5}}}{\left(a^{\sqrt{3}-5}\right)^{\sqrt{3}+5}}$

Rút gọn biểu thức sau: (với $x>0$)

$P=\dfrac{\left(x^{2\sqrt{7}}-1\right)\left(x^{3\sqrt{7}} + x^{2\sqrt{7}}+x^{\sqrt{7}}\right)}{x^{4\sqrt{7}} - x^{\sqrt{7}}}$

Cho $x>0, y>0$. Rút gọn biểu thức sau:

$P=\left(x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}\right)^{2}\left(1 + 2\sqrt{\dfrac{x}{y}}+\dfrac{x}{y}\right)^{-1}$

Cho $a,b$ là các số thực dương. Rút gọn biểu thức sau:

$P=\dfrac{a^{\frac{1}{4}} - a^{\frac{9}{4}}}{a^{\frac{1}{4}} + a^{\frac{5}{4}}} - \dfrac{b^{\frac{1}{3}} - b^{\frac{7}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{4}{3}}}$

Rút gọn biểu thức $P = \dfrac{\left( \sqrt[4]{a^{3}b^{2}} \right)^{4}}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}b^{6}}}}$ với $a > 0$ và $b < 0.$

Rút gọn biểu thức $P = \dfrac{a^{\frac{4}{3}}b + ab^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}}$ với $a > 0$ và $b > 0.$

Rút gọn biểu thức $P = \dfrac{a^{\frac{4}{3}}\ \left( a^{- \frac{1}{3}} + a^{\frac{2}{3}} \right)}{a^{\frac{1}{4}}\left( \ a^{\frac{3}{4}} + a^{- \frac{1}{4}} \right)}$ với $a > 0.$

Rút gọn biểu thức $P = \dfrac{a - b}{\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}} - \dfrac{a + b}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}}$ với $a \neq \pm b.$

Rút gọn biểu thức $P = \dfrac{\sqrt{a} + \sqrt[4]{ab}}{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} - \dfrac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}$ với $a > 0$ và $b > 0.$

Rút gọn biểu thức $K = \left( x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} \right)^{2}\left( 1 - 2\sqrt{\frac{y}{x}} + \dfrac{y}{x} \right)^{- 1}$ với $x > 0$ và $y > 0.$

Tìm tất cả các giá trị của $a$ thỏa mãn $\sqrt[15]{a^{7}} > \sqrt[5]{a^{2}}.$

Rút gọn biểu thức $P = \dfrac{a^{\sqrt{3} + 1}.a^{2 - \sqrt{3}}}{\left( a^{\sqrt{2} - 2} \right)^{\sqrt{2} + 2}}$ với $a > 0.$

Rút gọn biểu thức $P = \left( \dfrac{a^{\sqrt{3}}}{b^{\sqrt{3} - 1}} \right)^{\sqrt{3} + 1}.\ \dfrac{a^{- 1 - \sqrt{3}}}{b^{- 2}}$ với $a > 0$ và $b > 0.$

Biết rằng tồn tại $a,$ $b$ để biểu thức $P = \dfrac{a^{2\sqrt{2}} - b^{2\sqrt{3}}}{\left( a^{\sqrt{2}} - b^{\sqrt{3}} \right)^{2}} + 1$ có nghĩa. Rút gọn biểu thức $P$ ta được