Bài toán đếm số SVIP

Từ các số $1$; $2$; $3$; $4$; $5$; $6$ lập các số tự nhiên có $6$ chữ số đồng thời thỏa mãn hai điều kiện:

i) sáu chữ số của mỗi số là khác nhau;

ii) trong mỗi số đó tổng của $3$ chữ số đầu nhỏ hơn tổng của $3$ số sau một đơn vị.

Số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu là

Có bao nhiêu số tự nhiên có $7$ chữ số khác nhau, trong đó chữ số $0$ đứng liền giữa hai chữ số $1$ và $4$?

Từ các số $1; \, 2; \, 3; \, 4; \, 5; \, 6; \, 7; \, 8; \, 9$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $6$ chữ số khác nhau và tổng các chữ số ở hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn bằng $8$?

Từ các chữ số $2, \, 3, \, 4$ lập được bao nhiêu số tự nhiên có $9$ chữ số, trong đó chữ số $2$ có mặt $2$ lần, chữ số $3$ có mặt $3$ lần, chữ số $4$ có mặt $4$ lần?

Một hộp đựng $9$ thẻ được đánh số từ 1 đến 9 (mỗi thẻ ghi một số). Rút ngẫu nhiên $3$ thẻ và nhân $3$ số ghi trên $3$ thẻ đó với nhau. Có bao nhiêu cách rút để tích nhận được là một số lẻ?

Có bao nhiêu cách lập số tự nhiên có bốn chữ số chia hết cho $6$ và các chữ số được chọn từ tập hợp $X=\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$?

Biển số xe máy tỉnh Nam Định gồm hai dòng:

- Dòng thứ nhất là $18XY$, trong đó $X$ là một trong $24$ chữ cái, $Y$ là một trong $10$ chữ số;

- Dòng thứ hai là $abc$.$de$, trong đó $a, \, b, \, c, \, d, \, e$ là các chữ số. Biển số xe được cho là "đẹp" khi dòng thứ hai có tổng các số là số có chữ số tận cùng bằng $8$ và có đúng $4$ chữ số giống nhau. Có tất cả bao nhiêu biển số "đẹp" để đem bán đấu giá và làm từ thiện?