olm
Đăng nhập Đăng ký Trợ giúp

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
  • Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
  • Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu
Thông tin của bạn

Bài tập cuối chương IX, Đạo hàm SVIP

In bài

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho hàm số y=f(x)y=f\left(x \right) có đạo hàm tại điểm x0x_0. Khẳng định nào sau đây đúng?

f′(x0)=lim⁡x→x0 f(x)+f(x0)x−x0{f}'\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\mathop{\lim}}\,\dfrac{f\left(x \right)+f\left(x_0\right)}{x-x_0}.
f′(x0)=lim⁡x→x0 f(x)−f(x0)x+x0{f}'\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\mathop{\lim}}\,\dfrac{f\left(x \right)-f\left(x_0\right)}{x+x_0}.
f′(x0)=lim⁡x→x0 f(x)+f(x0)x+x0{f}'\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\mathop{\lim}}\,\dfrac{f\left(x \right)+f\left(x_0 \right)}{x+x_0}.
f′(x0)=lim⁡x→x0 f(x)−f(x0)x−x0{f}'\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\mathop{\lim}}\,\dfrac{f\left(x \right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}.
Câu 2 (1đ):

Đạo hàm của hàm số f(x)=x(x−1)(x−2)...(x−2021)f\left(x \right)=x\left(x-1 \right)\left(x-2 \right)...\left(x-2021 \right) tại điểm x=0x=0 là

f′(0)=2 021{f}'\left(0 \right)=2 \, 021
f′(0)=−2 021!{f}'\left(0 \right)=-2 \, 021!
f′(0)=0{f}'\left(0 \right)=0
f′(0)=2 021!{f}'\left(0 \right)=2 \, 021!
Câu 3 (1đ):

Một vật chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t)=t2+3t+5s(t) = t^2 + 3t + 5, trong đó tt đơn vị là giây; ss là quãng đường đi được đơn vị mm. Phương trình vận tốc chuyển động của vật là

v(t)=s′(t)=2t−3v\left(t \right)=s'\left(t \right)=2t-3.
v(t)=s′(t)=2t+3v\left(t \right)=s'\left(t \right)=2t+3.
v(t)=s′(t)=t2+3tv\left(t \right)=s'\left(t \right)=t^2+3t.
v(t)=s′(t)=t2+3t+5v\left(t \right)=s'\left(t \right)=t^2+3t+5.
Câu 4 (1đ):

Một vật chuyển động có phương trình vận tốc là v(t)=6t+5v\left(t \right)=6t+5. Gia tốc của chuyển động khi t=15t=15 s bằng

66 (m/s2^2).
1515 (m/s2^2).
100100 (m/s2^2).
55 (m/s2^2).
Câu 5 (1đ):

Cho đường cong (C): y=x2\left(C \right): \, y=x^2. Phương trình tiếp tuyến của (C)\left(C \right) tại điểm M(1;1)M\left(1;1 \right) là

y=−2x+1y=-2x+1.
y=2x+1y=2x+1.
y=2x−1y=2x-1.
y=−2x−1y=-2x-1.
Câu 6 (1đ):

Đạo hàm của hàm số f(x)=2xf\left(x \right)=2\sqrt{x} tại điểm x0=9x_0=9 bằng

16\dfrac{1}{6}.
23\dfrac{2}{3}.
13\dfrac{1}{3}.
33.
Câu 7 (1đ):

Cho hàm số y=x3−3x2+2 023y=x^3-3x^2+2 \, 023 có đồ thị (C)\left(C \right). Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của (C)\left(C \right) là

y=0y=0.
y=−5x+10y=-5x+10.
y=−3x−3y=-3x-3.
y=−3x+2 024y=-3x+2 \, 024.
Câu 8 (1đ):

Đạo hàm của hàm số y=1x2−2x+5y=\dfrac{1}{{{x}^{2}}-2x+5} là

y′=2x−2(x2−2x+5)2.{y}'=\dfrac{2x-2}{{{\left({{x}^{2}}-2x+5 \right)}^2}}.
y′=−2x+2(x2−2x+5)2.{y}'=\dfrac{-2x+2}{{{\left({{x}^{2}}-2x+5 \right)}^2}}.
y′=12x−2.{y}'=\dfrac{1}{2x-2}.
y′=(2x−2)(x2−2x+5).{y}'=(2x-2)({{x}^{2}}-2x+5).
Câu 9 (1đ):

Cho f(x)=sin⁡x+cos⁡xf\left(x \right)=\sin x+\cos x. Khi đó f′(π6){f}'\left(\dfrac{\pi }{6} \right) bằng

3+12\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}.
3−12\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}.
12\dfrac{1}{2}.
32\dfrac{\sqrt{3}}{2}.
Câu 10 (1đ):

Đạo hàm của hàm số y=22x+3y={{2}^{2x+3}} là

y′=4x+2ln⁡4{y}'={{4}^{x+2}}\ln 4.
y′=22x+2ln⁡16{y}'={{2}^{2x+2}}\ln 16.
y′=22x+2ln⁡4{y}'={{2}^{2x+2}}\ln 4.
y′=22x+3ln⁡2{y}'={{2}^{2x+3}}\ln 2.
Câu 11 (1đ):

Cho hàm số f(x)=ln⁡(3ex−m)f\left(x \right)=\ln \left(3{{e}^{x}}-m \right). Biết f′(−ln⁡3)=23{f}'\left(-\ln 3 \right)=\dfrac{2}{3}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

m∈(1; 2)m\in \left(1;\,2 \right).
m∈(−2;−1)m\in \left(-2;-1 \right).
m∈(0; 1)m\in \left(0;\,1 \right).
m∈(−1; 0)m\in \left(-1;\,0 \right).
Câu 12 (1đ):

Cho hàm số y=2x+x2y=\sqrt{2x+x^2}. Rút gọn biểu thức M=y3.y′′+x2+2x.y−xM=y^3.{y}''+\sqrt{x^2+2x}.y-x ta được

x+1x+1.
11.
xx.
00.
Câu 13 (1đ):

Cho hàm số y=cos⁡(2π3+2x)y=\cos \left(\dfrac{2\pi }3+2x \right). Khi đó phương trình y′=0y'=0 có nghiệm là

x=−π3+kπ2x=-\dfrac{\pi }3+\dfrac{k\pi }2.
x=π3+kπ2x=\dfrac{\pi }3+\dfrac{k\pi }2.
x=−π3+kπx=-\dfrac{\pi }3+k\pi .
x=−π3+k2πx=-\dfrac{\pi }3+k2\pi .
Câu 14 (1đ):

Cho hàm số y=f(x)=sin⁡(πsin⁡x)y=f\left(x \right)=\sin (\pi \sin x). Giá trị f′(π6)f'\left(\dfrac{\pi }{6} \right) bằng

−π2.-\dfrac{\pi }2.
0.0.
π32.\dfrac{\pi \sqrt3}2.
π2.\dfrac{\pi }2.
Câu 15 (1đ):

Hàm số y=cos⁡x2sin⁡2xy=\dfrac{\cos x}{2\sin^2 x} có đạo hàm bằng

1+sin⁡2x2sin⁡3x\dfrac{1+\sin^2 x}{2\sin^3 x}.
−1+cos⁡2x2sin⁡3x-\dfrac{1+\cos^2 x}{2\sin^3 x}.
1+cos⁡2x2sin⁡3x\dfrac{1+\cos^2 x}{2\sin^3 x}.
−1+sin⁡2x2sin⁡3x-\dfrac{1+\sin^2 x}{2\sin^3 x}.
Câu 16 (1đ):

Hàm số y=12(1+tan⁡x)2y=\dfrac{1}2{{\left(1+\tan x \right)}^2} có đạo hàm là

y′=(1+tan⁡x)2y'=\left(1+\tan x \right)^2.
y′=1+tan⁡xy'=1+\tan x.
y′=1+tan⁡2xy'=1+\tan^2 x.
y′=(1+tan⁡x)(1+tan⁡2x)y'=\left(1+\tan x \right)\left(1+{{\tan }^2}x \right).
Câu 17 (1đ):

Để tính đạo hàm của hàm số y=cot⁡xy=\cot x (x≠kπx\ne k\pi ), một học sinh thực hiện theo các bước sau:

(I) y=cos⁡xsin⁡xy=\dfrac{\cos x}{\sin x} có dạng uv\dfrac{u}{v}

(II) Áp dụng công thức tính đạo hàm ta có: y′=−sin⁡2x−cos⁡2xsin⁡2xy'=\dfrac{-{{\sin }^2}x-{{\cos }^2}x}{{{\sin }^2}x}

(III) Thực hiện các phép biến đổi, ta được y′=−1sin⁡2x=−(1+cot⁡2x)y'=-\dfrac{1}{{{\sin }^2}x}=-\left(1+{{\cot }^2}x \right)

Hãy xác định xem bước nào đúng?

Cả ba bước đều đúng.
Chỉ (I).
Chỉ (III).
Chỉ (II).
Câu 18 (1đ):

Cho hàm số y=x.sin⁡xy=x.\sin x. Hệ thức nào sau đây đúng?

y′′+y=2cos⁡xy''+y=2\cos x.
y′′+y′=2cos⁡xy''+y'=2\cos x.
y′′+y=−2cos⁡xy''+y=-2\cos x.
y′′−y′=2cos⁡xy''-y'=2\cos x.
Câu 19 (1đ):

Đạo hàm của hàm số y=cos⁡xx2y=\dfrac{\cos x}{x^2} là

y′=−xsin⁡x+2cos⁡xx3y'=\dfrac{-x\sin x+2\cos x}{x^3}.
y′=−sin⁡x2xy'=-\dfrac{\sin x}{2x}.
y′=−xsin⁡x−2cos⁡xx3y'=\dfrac{-x\sin x-2\cos x}{x^3}.
y′=−2sin⁡xx3y'=-\dfrac{2\sin x}{x^3}.
Câu 20 (1đ):

Nếu k(x)=2sin⁡3xk(x)=2\sin^3 \sqrt{x} thì k′(x)k'\left(x \right) bằng

3xsin⁡2xcos⁡x\dfrac3{\sqrt{x}}{{\sin }^2}\sqrt{x}\cos \sqrt{x}.
cos⁡3xx\dfrac{{{\cos }^3}\sqrt{x}}{\sqrt{x}}.
6sin⁡2xcos⁡x6{{\sin }^2}\sqrt{x}\cos \sqrt{x}.
6xsin⁡2xcos⁡x\dfrac{6}{\sqrt{x}}{{\sin }^2}\sqrt{x}\cos \sqrt{x}.
Câu 21 (1đ):

Đạo hàm của hàm số y=sin⁡x+cot⁡xy=\sin x+\cot x là

−cos⁡x+1sin⁡2x.-\cos x+\dfrac{1}{\sin^2 x}.
−cos⁡x−1sin⁡2x-\cos x-\dfrac{1}{\sin^2 x}.
cos⁡x−1sin⁡2x\cos x-\dfrac{1}{\sin^2 x}.
cos⁡x+1sin⁡2x\cos x+\dfrac{1}{\sin^2 x}.
Câu 22 (1đ):

Đạo hàm của hàm số y=f(x)=2sin⁡x−cos⁡xy = f\left(x \right)=2\sin x-\cos x là

2cos⁡x+sin⁡x2\cos x+\sin x.
2cos⁡x−sin⁡x2\cos x-\sin x.
−2cos⁡x+sin⁡x-2\cos x+\sin x.
−2cos⁡x−sin⁡x-2\cos x-\sin x.
Câu 23 (1đ):

Cho hàm số y=cos⁡3x.sin⁡2xy=\cos 3x.\sin 2x. Giá trị y′(π3)y'\left(\dfrac{\pi }3 \right) bằng

12\dfrac{1}2.
11.
−1-1.
−12-\dfrac{1}2.
Câu 24 (1đ):

Cho hàm số f(x)=cos⁡2xf\left(x \right)=\cos 2x. Giá trị biểu thức P=f′′(π)P=f''\left(\pi \right) bằng

00.
44.
−4-4.
−1-1.
Câu 25 (1đ):

Đạo hàm của hàm số y=tan⁡2x−cot⁡2xy=\tan^2 x-\cot^2 x là

y′=2tan⁡xcos⁡2x−2cot⁡xsin⁡2x.y'=2\dfrac{\tan x}{\cos^2 x}-2\dfrac{\cot x}{\sin^2 x}.
y′=2tan⁡xcos⁡2x+2cot⁡xsin⁡2x.y'=2\dfrac{\tan x}{\cos^2 x}+2\dfrac{\cot x}{\sin^2 x}.
y′=2tan⁡x−2cot⁡x.y'=2\tan x-2\cot x.
y′=2tan⁡xsin⁡2x+2cot⁡xcos⁡2x.y'=2\dfrac{\tan x}{\sin^2 x}+2\dfrac{\cot x}{\cos^2 x}.
OLM©2022OLM \copyright 2022
Truy vết IP log
Báo lỗi câu hỏi
Bạn đã gặp lỗi gì ở câu hỏi này, hãy mô tả vào ô bên dưới. Với mỗi lỗi thông báo đúng, OLM sẽ tặng bạn 1-3 ngày VIP!
Bạn có thể báo lỗi bằng hình ảnh tại đây!!!
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP