Chiều rộng của hình chữ nhật hay cạnh hình vuông là: 

\(\left(36,5-4,5\right)\div2=16\left(m\right)\)

Chu vi hình vuông là: 

\(16\times4=64\left(m\right)\)

Diện tích hình vuông là: 

\(16\times16=256\left(m^2\right)\)

Đặt \(d=\left(4n+1,5n+1\right)\).

Suy ra 

\(\left\{{}\begin{matrix}4n+1⋮d\\5n+1⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow5\left(4n+1\right)-4\left(5n+1\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\)

Suy ra \(d=1\).

Vậy \(ƯC\left(4n+1,5n+1\right)=Ư\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\).

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}9y-5\ge0\\x+y\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\ge\dfrac{5}{9}\\x+y\ge0\end{matrix}\right.\).

Phương trình (1) tương đương với: 

\(\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)-\left(x+y\right)+2xy=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)-\left(x^2+y^2\right)+x^2+y^2-\left(x+y\right)+2xy=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(x+y-1\right)+\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(x+y-1\right)+\left(x+y\right)\left(x+y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x^2+y^2+x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y-1=0\\x^2+y^2+x+y=0\end{matrix}\right.\)

- Với \(x^2+y^2+x+y=0\) có \(x+y=0\) (theo điều kiện) 

suy ra \(x=y=0\) (không thỏa mãn).

- Với \(x+y-1=0\Leftrightarrow y=1-x\) thế vào phương trình (2) ta được: 

\(x^2+11x+6=2\sqrt{9\left(1-x\right)-5}+\sqrt{1}\)

\(\Leftrightarrow x^2+11x+5-2\sqrt{14-9x}=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+11x+5\right)^2=4\left(14-9x\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4+22x^3+131x^2+146x-31=0\)

Bạn giải phương trình trên, thử lại ta được nghiệm của bài toán. 

Đáp án ra số khá xấu nên thầy không ghi ra đây. 

Em có thể tham khảo cách làm nhé. 

Có \(\widehat{CAO}=\widehat{CMO}=90^o\) nên \(A,M\) cùng nhìn \(CO\) dưới góc vuông do đó \(C,M,O,A\) cùng thuộc một đường tròn. 

\(\dfrac{40}{x-30}=\dfrac{20}{y-15}=\dfrac{28}{z-21}\Leftrightarrow\dfrac{x-30}{40}=\dfrac{y-15}{20}=\dfrac{z-21}{28}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{40}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{y}{20}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{z}{28}-\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow\dfrac{x}{40}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{28}\)

Đặt \(\dfrac{x}{40}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{28}=t\)

Suy ra \(x=40t,y=20t,z=28t\).

\(xyz=40t.20t.28t=22400t^3=22400\Leftrightarrow t=1\).

Suy ra \(x=40,y=20,z=28\).

\(n^2+4n=n\left(n+4\right)\)

Để \(n^2+4n\) là số nguyên tố thì \(\left[{}\begin{matrix}n=1\\n+4=1\end{matrix}\right.\).

Với \(n=1\): \(n^2+4n=5\) (thỏa mãn). 

Với \(n+4=1\Leftrightarrow n=-3\) (không thỏa mãn).

Nửa chu vi mảnh đất hay tổng chiều dài và chiều rộng là: 

\(35\div2=17,5\left(m\right)\)

Chiều dài là: 

\(\left(17,5+2,5\right)\div2=10\left(m\right)\)

Chiều rộng là: 

\(10-2,5=7,5\left(m\right)\)

Diện tích của mảnh đất là: 

\(10\times7,5=75\left(m^2\right)\)

Tỉ số phần trăm diện tích đất trồng hòa và diện tích mảnh đất là: 

\(\dfrac{1}{4}\times100\%=25\%\)

Đổi: \(80dm=8m,40dm=4m\).

Diện tích vườn rau là: 

\(8\times4=32\left(m^2\right)\)

Số tiền cả vườn rau thu hoạch bán được là: 

\(120000\div1\times32=3840000\) (đồng) 

Nếu bớt chiều dài \(3m\) thì chu vi hình chữ nhật mới là: 

\(576-3\times2=570\left(m\right)\)

Nửa chu vi hình chữ nhật mới hay tổng chiều rộng và chiều dài mới là: 

\(570\div2=285\left(m\right)\)

Nếu chiều rộng là \(1\) phần thì chiều dài mới là \(2\) phần. 

Tổng số phần bằng nhau là: 

\(1+2=3\) (phần) 

Chiều rộng là: 

\(285\div3\times1=95\left(m\right)\)

Chiều dài mới là: 

\(285-95=190\left(m\right)\)

Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: 

\(190+3=193\left(m\right)\)