Các số nguyên tố có trong dãy trên là :

43 ; 73 ; 89 ; 97 ; 61 ; 53 ; 

\(\dfrac{-1}{3}+\dfrac{2}{5}+\left(-\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=\dfrac{-10}{30}+\dfrac{12}{30}-\dfrac{15}{30}=\dfrac{-13}{30}\)

a) Vì các số cách nhau 3 đơn vị bắt đầu bằng 3 nên ta chia thành 2 dãy mà mỗi số liền nhau lại cách nhau 10 đơn vị như sau :

3 , 13 , 23 , ...

8 , 18 , 28 , ...

Nhận thấy các chữ số tận cùng của các số thuộc dãy thứ nhất luôn là 3 , chữ số tận cùng của các số thuộc dãy thứ hai luôn là 8

Như vậy sẽ không có số có chữ số tận cùng là 6

b) Số hạng thứ 30 của dãy :

( 30 - 1 ) x 5 + 3 = 148

Tổng của 30 số đầu tiên của dãy là :

( 148 + 3 ) x 30 : 2 = 2265

c) Vì các số chính phương không có chữ số tận cùng là 3 hoặc 8 nên dãy trên không tồn tại số chính phương

Ta có :

A = 2.2².2³.....2¹⁰.5².5⁴.5⁶.....5¹⁴

= ( 2.5²).2².2³.....2¹⁰.5⁴.5⁶.....5¹⁴

= (2.25).2².2³.....2¹⁰.5⁴.5⁶.....5¹⁴

=50.2².2³.....2¹⁰.5⁴.5⁶.....5¹⁴ = \(\overline{.....0}\)

=> A có chữ số tận cùng là 0

(4³.27-4³.2³)-(4.5²-32:2⁴)

= (4³.27-4³.8)-(208-2)

= 4³.(27-8) - 206

= 64x19 - 206

=1216 - 206 = 1010

\(\dfrac{13}{5}+\dfrac{17}{6}-\left(-\dfrac{12}{10}+\dfrac{11}{16}\right)\)

\(=\dfrac{13}{5}+\dfrac{17}{6}+\dfrac{12}{10}-\dfrac{11}{16}\)

\(=\left(\dfrac{13}{5}+\dfrac{12}{10}\right)+\left(\dfrac{17}{6}-\dfrac{11}{16}\right)\)

\(=\dfrac{19}{5}+\dfrac{103}{48}=\dfrac{1427}{240}\)