I. Kiến thức cần nhớ
- Ta nói A và B là tỉ lệ nghịch với nhau nếu: A tăng lên (hay giảm đi) bao nhiêu lần thì B giảm đi (tương ứng tăng lên) bấy nhiêu lần.
- Cách giải:
+ Cách 1: Rút về đơn vị
+ Cách 2: Dùng tỉ số
II. Các ví dụ
Ví dụ 1:
Một đơn vị bội đội đã chuẩn bị gạo cho 120 người ăn trong 50 ngày, nhưng sau đó người của đơn vị lên đến 200 người. Hỏi số gạo đủ ăn trong bao nhiêu ngày? (Mức ăn như nhau).
Tóm tắt:
120 người ăn --------- 50 ngày
200 người ăn --------- ... ngày ?
Giải:
Số người ăn tỉ lệ nghịch với số ngày vì số gạo không thay đổi nên số người ăn tăng lên bao nhiêu lần thì số ngày ăn sẽ giảm đi bấy nhiêu lần (và ngược lại).
Cách 1: (Rút về đơn vị)
Số gạo đó đủ cho 1 người ăn trong :
120 x 50 = 6000 (ngày)
Số gạo đó đủ cho 200 người ăn trong:
6000 : 200 = 30 (ngày)
Đáp số: 30 ngày.
Cách 2: (Dùng tỉ số)
200 người so với 120 người thì gấp:
200 : 120 = \(\frac{5}{3}\) (lần)
Vậy số gạo đó đủ cho 200 người ăn trong:
50 : \(\frac{5}{3}\) = 30 (ngày)
Đáp số: 30 ngày.
----------------------
Ví dụ 2:
Công trường dự định huy động 240 công nhân làm việc trong 7 ngày để sửa xong một quãng đê. Sau 3 ngày làm việc thì được bổ sung thêm 80 người nữa. Hỏi phải tiếp tục làm bao nhiêu ngày nữa thì công trường sẽ sửa xong quãng đê? (năng suất mọi người đều như nhau).
Giải:
Số công nhân và số ngày làm tỉ lệ nghịch với nhau vì cùng một khối lượng công việc, số công nhân tăng lên bao nhiêu lần thì số ngày làm giảm đi bấy nhiêu lần (và ngược lại).
Số ngày còn lại phải làm theo dự định là:
7 - 3 = 4 (ngày)
Số người sau khi được bổ sung là :
240 + 80 = 320 (người)
Ta có:
240 công nhân --------- 4 ngày
320 công nhân --------- … ngày ?
Nếu 1 công nhân làm thì cần số ngày là:
240 x 4 = 960 (ngày)
Vậy 320 công nhân làm trong số ngày là:
960 : 320 = 3 (ngày)
Đáp số: 3 ngày.
* Nhận xét: Trong (tóm tắt) bài toán tam suất nghịch, muốn tìm số chưa biết ta nhân hai số đã biết theo hàng ngang rồi chia cho số đã biết còn lại.
----------------------
Ví dụ 3:
Một cửa hàng có 20 thùng đựng dầu gồm 2 loại: loại thùng 60 lít và loại thùng 40 lít. Hỏi có bao nhiêu thùng mỗi loại, biết số dầu đựng ở mỗi loại thùng đều bằng nhau.
Giải:
Dung tích của thùng tỉ lệ nghịch với số thùng vì số dầu đựng ở mỗi loại thùng đều bằng nhau nên dung tích của các thùng tăng (giảm) bao nhiêu lần thì số thùng sẽ giảm (tăng) bấy nhiêu lần.
Loại thùng 60 lít có dung tích gấp loại thùng 40 lít là:
60 : 40 = \(\frac{3}{2}\) (lần)
Do đó, số thùng 40 lít phải gấp \(\frac{3}{2}\) lần số thùng 60 lít.
Ta có sơ đồ:
Giá trị 1 phần bằng :
20 : 5 = 4 (thùng)
Số thùng 60l là: 4 x 2 = 8 (thùng)
Số thùng 40 l là: 4 x 3 = 12 (thùng)
Đáp số: Số thùng 60 lít: 8 thùng, Số thùng 40 lít: 12 thùng.
*Ghi chú: Trong ví dụ 3, ta phải chia 20 thùng thành 2 phần tỉ lệ nghịch với 60 và 40, vì vậy bài toán trên thuộc dạng bài toán chia phần tỉ lệ nghịch.
III. Đọc thêm
[1] Dạng toán tỉ lệ nghịch trên Online Math:
/hoctoan/664/Toán-có-lời-văn---tỉ-lệ-nghịch
[2] Các bài toán tỉ lệ nghịch do các thành viên đưa lên Online Math:
