Diện tích tam giác

I/ Kiến thức cần nhớ

- Công thức tính diện tích tam giác:   S = a x h : 2

Trong đó:  S là diện tích tam giác,

           a là số đo của đáy (lấy đáy là một trong 3 canh của tam giác)

           h là số đo chiều cao ứng với đáy (Chiều cao của tam giác là đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy và vuông góc với đáy)

- Công thức liên quan:   h = S x 2 : a  ;            a = S x 2 : h

II/ Các ví dụ

Ví dụ 1:

Cho tam giác ABC (như hình vẽ) có độ dài đáy BC = 16, diện tích tam giác là 200 cm². Vẽ chiều cao AH và tính AH.

                                                                                                        
Giải: 

+)  Đáy là BC thì chiều cao là đoạn thẳng xuất phát từ A và vuông góc với BC.

+) Áp dụng công thức tính chiều cao h = S x 2 : a.

Độ dài chiều cao AH là:        200 x 2 : 16 = 25 (cm)

Đáp số: 25 cm

Nhận xét :

       - Không phải lúc nào chiều cao cũng nằm trong tam giác.

       - Khi tính diện tích tam giác, cần lưu ý: Chiều cao nào thì phải ứng với đáy đó.(Trong ví dụ 1, đáy là BC thì chiều cao là AH).

-----------------------

Ví dụ 2:

Cho tam giác ABC có diện tích là 45 cm². D là trung điểm của cạnh AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE gấp đôi EC. Tính diện tích tam giác AED.

Giải:

Nối B với E. Vẽ EH vuông góc với AB.

Ta có

      S_ABE = \(\frac{1}{2}\) x EH x AB 

      S_ADE  =  \(\frac{1}{2}\) x EH x AD

                = \(\frac{1}{2}\)x EH x \(\frac{1}{2}\)x AB  (vì AD = \(\frac{1}{2}\)  x AB)

                =  \(\frac{1}{2}\) x S_ABE                           (1)

Tương tự, ta có: ABE và ABC là hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B mà đáy AE = \(\frac{2}{3}\) x AC

Suy ra: S_ABE = \(\frac{2}{3}\) x S_ABC                       (2)  .

Từ (1) và (2) ta có  S_ADE  = \(\frac{1}{2}\) x  \(\frac{2}{3}\) x S_ABC =  \(\frac{1}{3}\) x 45 = 15 (cm²)

Đáp số : 15 cm²

Nhận xét:  

- Ta có thể tính diện tích tam giác bằng cách tìm mối quan hệ giữa các tam giác.

    + Nếu hai tam giác có chung chiều cao (hoặc chiều cao bằng nhau) thì diện tích của chúng tỉ lệ với hai cạnh đáy .

    + Nếu hai tam giác có chung đáy (hoặc đáy bằng nhau)  thì diện tích của chúng tỉ lệ với hai đường cao tương ứng.

- Lưu ý: Ưu tiên nối thêm hình và chọn đáy là những cạnh có chia tỉ lệ. (Ở ví dụ 2, ta cũng có thể nối D với C).

III. Đọc thêm

[1] Các dạng toán tính diện tích tam giác trên Online Math:

   /hoctoan/653/Diện-tích-tam-giác

   /hoctoan/779/Diện-tích-của-một-phần-hình-tam-giác-hình-chữ-nhật

[2] Các bài toán liên quan đến tam giác do các thành viên đưa lên:

    /hoi-dap/tag/Hình-tam-giác.html