Question

[Đinh Văn Dũng]

A=1 + 2 + 3 +...+ 20/ 6 + 7 + 8 +...+ 36. Rút gọn A?Hãy xóa 1 số hạng ở tử và 1 số hạng ở mẫu của phân số để giá trị của A không đổi?

Answer 1

[Nguyễn Phương Uyên]

\(A=\frac{1+2+3+....+20}{6+7+8+....+36}\)   (1)

+)     xét dãy số 1;2;3;....;20 là dãy số cách đều có khoảng cách là 1 và có 20 số hạng

=> 1+2+3+.....+20 = (20+1) . 20 : 2 = 210      (2)

+)     xét dãy số 6;7;8;.....;36 là dãy số cách đều có khoảng cách là 1 => có số số hạng là : (36-6) : 1 + 1 = 31

=> 6+7+8+...+36 = (36+6) . 31 : 2 = 651             (3)

từ (1);(2) và (3) => \(A=\frac{210}{651}=\frac{210:21}{651:21}=\frac{10}{31}\)

gọi số hạng xóa ở tử là a; số hạng xóa ở mẫu là b

       \(a\in\left\{1;2;3;....;20\right\}\)       (4)

       \(b\in\left\{6;7;8;....;36\right\}\)             (5)

ta có :

\(\frac{10-a}{31-b}=A\) mà \(A=\frac{10}{31}\)

\(\Rightarrow\frac{10-a}{31-b}=\frac{10}{31}\)

\(\Rightarrow\left(10-a\right)\cdot31=10\cdot\left(31-b\right)\)

\(\Rightarrow10\cdot31-a\cdot31=10\cdot31-10\cdot b\)

\(\Rightarrow310-31a=310-10b\)

\(\Rightarrow31a=10b\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{10}{31}\)         (6)

từ (4);(5;) và (6) => a = 10 ; b = 31

Answer 2

[Dương Lam Hàng]

Số số hạng của tử là: (20-1):1+1 = 20 (số)

Số số hạng của mẫu là: (36-6):1+1 = 31 (số)

Tổng các số hạng của tử là: (20+1)x20:2 = 210

Tổng các số hạng của mẫu là: (36+6)x31:2 = 651

Vậy A = 210/651 = 10/31

Gọi số xóa đi ở tử là q, số xóa đi ở mẫu là r

Vậy (10-q)/(31-r) = 10/31

=> (10-q).31 = (31-r).10

=> 310 - 31q = 310 - 10r

Vậy 31q = 10r nên q/r = 10/31

Lập bảng ra xét nha bạn