Cho tam giác ABC vuông tại A, biết đường cao AH=12cm và BC=25cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc C, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc B
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 9 2021
tam giác ABC vuông tại A có
* BC2=AB2+AC2
BC2=92+122=225
BC=15cm
* AH.BC=AB.AC
AH.15=9.12
AH.15=108
AH=7,2cm
\(sinB=\dfrac{4}{5};cosB=\dfrac{3}{5};tanB=\dfrac{4}{3};cotanb=\dfrac{3}{4}\)
\(=>sinC=\dfrac{3}{5};cosC=\dfrac{4}{5};tanC=\dfrac{3}{4};cotanC=\dfrac{4}{3}\)
30 tháng 9 2021
b)
tam giác ABC vuông tại A có
AC.AK=AH2
HB.HC=AH2
=>AC.AK=HB.HC
\(=>\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{HB}{AK}\)
12 tháng 8 2021
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=21\\AC^2=28\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{21}\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{B}=\cos\widehat{C}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{2\sqrt{7}}{7}\)
\(\cos\widehat{B}=\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{\sqrt{21}}{7}\)
\(\tan\widehat{B}=\cot\widehat{C}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{2\sqrt{7}}{\sqrt{21}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)
\(\cot\widehat{B}=\tan\widehat{C}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{\sqrt{21}}{2\sqrt{7}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
KT
17 tháng 7 2018
a) Áp dụng định lý Pytago ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=5^2+12^2=169\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=13\)
b) Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB.AC=BC.AH\)
\(\Rightarrow\)\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=4\frac{8}{13}\)
\(AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow\)\(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{25}{13}\)
c) \(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{12}{13}\) \(tanB=\frac{AC}{AB}=\frac{12}{5}\)
\(cosB=\frac{AB}{BC}=\frac{5}{13}\) \(cotB=\frac{AB}{AC}=\frac{5}{12}\)
5 tháng 7 2021
Vì \(\widehat{B}=120^0\) nên đường cao AH ứng với cạnh BC sẽ nằm ngoài tam giác ABC
Ta có: \(\widehat{ABH}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABH}+120^0=180^0\)
hay \(\widehat{ABH}=60^0\)
Xét ΔABH vuông tại H có
\(\widehat{ABH}=60^0\)(cmt)
nên \(\sin\widehat{ABH}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\); \(\cos\widehat{ABH}=\dfrac{1}{2}\); \(\tan\widehat{ABH}=\sqrt{3}\); \(\cot\widehat{ABH}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
Xét ΔABH vuông tại H có
\(\widehat{BAH}=30^0\)
nên \(\sin\widehat{BAH}=\dfrac{1}{2}\); \(\cos\widehat{BAH}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\); \(\tan\widehat{BAH}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\); \(\cot\widehat{BAH}=\sqrt{3}\)
3 tháng 7 2021
a) Ta có: BD là tia phân giác của \(\widehat{CBA}\)(gt)
nên \(\widehat{CBD}=\widehat{ABD}=\dfrac{120^0}{2}=60^0\)
Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC tại E
Ta có: BD//AE(gt)
nên \(\widehat{CBD}=\widehat{BEA}\)(hai góc đồng vị) và \(\widehat{ABD}=\widehat{BAE}\)(hai góc so le trong)
mà \(\widehat{CBD}=\widehat{ABD}=60^0\)(cmt)
nên \(\widehat{BEA}=\widehat{BAE}=60^0\)
Xét ΔBEA có \(\widehat{BEA}=\widehat{BAE}=60^0\)(cmt)
nên ΔBEA đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
\(\Leftrightarrow BA=BE=EA=6\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow CE=CB+BE=12+6=18\left(cm\right)\)
Xét ΔCEA có BD//AE(gt)
nên \(\dfrac{BD}{AE}=\dfrac{CB}{CE}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{6}=\dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{3}\)
hay BD=4(cm)
b) Ta có: M là trung điểm của BC(gt)
nên \(MB=MC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
Xét ΔBAM có BA=BM(=6cm)
nên ΔBAM cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
mà BD là đường phân giác ứng với cạnh AM(gt)
nên BD là đường cao ứng với cạnh AM(Định lí tam giác cân)
hay BD⊥AM(đpcm)
CM
7 tháng 5 2018
Ta có: AC = 0,9m = 9dm; BC = 1,2m = 12dm
Theo định lí Pitago, ta có:
Vì ∠A và ∠B là hai góc phụ nhau nên suy ra:
(Ghi chú: Các bạn nên đổi đơn vị như trên để việc tính toán trở nên dễ dàng hơn.)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 8 2021
Áp dụng định lý Pitago:
\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=1,5\left(cm\right)\)
\(sinB=\dfrac{AC}{AB}=0,6\) \(\Rightarrow cosA=sinB=0,6\)
\(cosB=\dfrac{BC}{AB}=0,8\) \(\Rightarrow sinA=cosB=0,8\)
\(tanB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{3}{4}\) \(\Rightarrow cotA=tanB=\dfrac{3}{4}\)
\(cotB=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{4}{3}\) \(\Rightarrow tanA=cotB=\dfrac{4}{3}\)
15 tháng 10 2021
\(\sin\widehat{B}=\cos\widehat{A}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{3}{5}\)
\(\cos\widehat{B}=\sin\widehat{A}=\dfrac{4}{5}\)
\(\tan\widehat{B}=\cot\widehat{A}=\dfrac{3}{4}\)
\(\cot\widehat{B}=\tan\widehat{A}=\dfrac{4}{3}\)
