Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH\(\perp\)BC (H\(\in\) BC)
a) Chứng minh \(\widehat{BAH}\)= \(\widehat{CAH}\)
b) Cho AH = 3 cm, BC = 8 cm. Tính độ dài AC
c) Kẻ EH\(\perp\)AB, HD\(\perp\)AC. Chứng minh AE = AD
d) Chứng minh ED // BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KK
12 tháng 2 2019
Cm: Xét t/giác ABH và t/giác ACH
có góc B = góc C (vì t/giác ABC cân tại A)
AB = AC (gt)
góc AHB = góc AHC = 900 (gt)
=> t/giác ABH = t/giác ACH (ch - gn)
=> HB = HC (hai cạnh tương ứng)
=> góc BAH = góc CAH (hai góc tương ứng)
b) Ta có: HB = HC = AB/2 = 8/2 = 4 (cm)
Áp dụng định lí Py - ta - go vào t/giác ABH vuông tại H, ta có:
AB2 = HB2 + AH2
=> AH2 = 52 - 42 = 25 - 16 = 9
=> AH = 3
Vậy AH = 3 cm
c) Xem lại đề
18 tháng 1 2018
a) Xét \(\Delta ABH;\Delta ACH\) có :
\(AB=AC\) (tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) (tam giác ABC cân tại A)
\(AH:chung\)
=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (2 góc tương ứng)
b) Sửa lại chút nhé : cho AH = 3cm, BC = 8cm. Tính AC (có gì không đúng thì bạn chia sẻ nhé)
Xét \(\Delta ABC\) cân tại A (gt) có :
\(AH\) là đường cao đồng thời là tia phân giác trong \(\Delta ABC\)
=> AH cũng là đường trung trực trong \(\Delta ABC\)
=> \(BH=HC\)(tính chất đường trung trực)
Nên : \(BH=HC=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.8=4\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta AHB\) có :
\(\widehat{AHB}=90^o\left(AH\perp BC-gt\right)\)
=> \(\Delta AHB\) vuông tại H
Ta có : \(AB^2=AH^2+BH^2\) (Định lí PYTAGO)
=> \(AB^2=4^2+3^2=25\)
=> \(AB=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
Mà có : \(AB=AC\) (gt)
=> \(AC=5cm\left(đct\right)\)
c) Xét \(\Delta AEH;\Delta ADH\) có :
\(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\left(cmt\right)\)
\(AH:chung\)
\(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta AEH=\Delta ADH\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(AE=AD\) ( 2 cạnh tương ứng)
d) Xét \(\Delta ADE\) có :
\(AD=AE\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ADE\) cân tại A
Ta có : \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) cân tại A (gt) có :
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^{^O}-\widehat{BAC}}{2}\right)\)
Mà ta thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> \(\text{ED // BC }\left(đpcm\right)\)
LH
1 tháng 5 2019
a, Xét \(\Delta ABH\) và\(\Delta ACH\) CÓ:
\(AHchung\)
AB = AC
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\)(cạnh huyền cạnh góc vuông)
=> BH = HC ( 2 cạnh tương ứng )
b,Do BC = 8cm => BH = 4cm
Áp dụng định lý Py ta go vào tam giác vuông ABH có :
\(AH^2+BH^2=AB^2\)
\(\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\)\(\Rightarrow AH^2=5^2-4^2=25-16=9\)\(\Rightarrow AH=3\left(cm\right)\)
c,\(Xét\Delta DBH\) và\(\Delta ECH\) có :
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)
BH = HC
\(\widehat{BDH}=\widehat{CEH}\)
\(\Rightarrow\Delta DBH=\Delta ECH\)\(\Rightarrow DH=EH\)=> \(\Delta DHE\) cân tại H
cho mình 1 tym nha
VM
17 tháng 2 2020
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (2 góc tương ứng).
c) Vì \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}.\)
=> \(\Delta HDE\) cân tại \(H\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
28 tháng 2 2020
a, ta có tam giác Abc có AH vuông góc với BC ,AB = 5cm ,AC = 5cm suy ra HB= HC , BAC=CAH b, có HB+HC=BC suy ra BC : 2 = 4 hay 8:4 =2 nên HB=HC=4cm Xét tam giác AHB vuông tại H có AB^2 = AH^2 + HB^2 suy ra AH^2 =AB^2 -HB^2 hay : AH^2 =5^2 -4^2 AH^2 = 25-16 AH^2 = 9 suy ra AH = 9 cm c,xét tam giacsHDE có HD vuông góc với AB HE vuông góc với AC suy ra HDE là tam giác cân CHÚC BẠN HỌC TỐT
VM
6 tháng 2 2020
a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(AB=AC\) (tính chất tam giác cân).
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABH\) và \(ACH\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\left(gt\right)\)
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
Cạnh AH chung
=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (2 góc tương ứng).
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABH=\Delta ACH.\)
=> \(BH=CH\) (2 cạnh tương ứng).
=> H là trung điểm của \(BC.\)
=> \(BH=CH=\frac{1}{2}BC\) (tính chất trung điểm).
=> \(BH=CH=\frac{1}{2}.8=\frac{8}{2}=4\left(cm\right).\)
+ Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \(H\left(gt\right)\) có:
\(AC^2=AH^2+CH^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(AC^2=3^2+4^2\)
=> \(AC^2=9+16\)
=> \(AC^2=25\)
=> \(AC=5\left(cm\right)\) (vì \(AC>0\)).
c) Vì \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AEH\) và \(ADH\) có:
\(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^0\left(gt\right)\)
Cạnh AH chung
\(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta AEH=\Delta ADH\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(AE=AD\) (2 cạnh tương ứng).
d) Xét \(\Delta ADE\) có:
\(AE=AD\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ADE\) cân tại \(A.\)
=> \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\) (tính chất tam giác cân).
=> \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1).
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}.\)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị.
=> \(ED\) // \(BC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
B
6 tháng 2 2020
a) Xét ΔABH;ΔACH có :
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
ABHˆ=ACHˆ (tam giác ABC cân tại A)
AH:chung
=> ΔABH=ΔACH(c.g.c)
=> BAHˆ=CAHˆ (2 góc tương ứng)
b)
Xét ΔABC cân tại A (gt) có :
AH là đường cao đồng thời là tia phân giác trong ΔABC
=> AH cũng là đường trung trực trong ΔABC
=> BH=HC(tính chất đường trung trực)
Nên : BH=HC=12BC=12.8=4(cm)
Xét ΔAHB có :
AHB^=90o(AH⊥BC−gt)
=> ΔAHB vuông tại H
Ta có : AB2=AH2+BH2(Định lí PYTAGO)
=> AB2=42+32=25
=> AB=25−−√=5(cm)AB=25=5(cm)
Mà có : AB=AC (gt)
=> AC=5cm(đct)
c) Xét ΔAEH;ΔADH có :
EAHˆ=DAHˆ(cmt)
AH:chung
AEHˆ=ADHˆ(=90o)
=> ΔAEH=ΔADH (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AE=AD( 2 cạnh tương ứng)
d) Xét ΔADEcó :
AD=AE(cmt)
=> ΔADEcân tại A
Ta có : AEDˆ=ADEˆ=180o−BACˆ2(1)
Xét ΔABC cân tại A (gt) có :
ABCˆ=ACBˆ=180o−BACˆ2(2)
Từ (1) và (2) => AEDˆ=ABCˆ(=180O−BACˆ2)
Mà ta thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> ED // BC (đpcm)
5 tháng 5 2019
1. a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A có AH là đường cao ( AH \(\perp\) BC )
\(\Rightarrow\) Ah là trung tuyến ;AH là phân giác
\(\Rightarrow BH=CH;\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
b) Có \(BH=CH=\frac{BC}{2}=\frac{8}{2}=4cm\)
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H
\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\Rightarrow AH^2=5^2-4^2=9\Rightarrow AH=3cm\)
c) Xét \(\Delta ADH\) và \(\Delta AEH\)có :
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(AH:chung\)(cm câu a)
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o\)
=>\(\Delta ADH\) = \(\Delta AEH\)(cạnh huyền -góc nhọn)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta ADE\) cân tại A.
Có \(\Delta ADE\) cân tại A. \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}=180^o-\widehat{DAE}\) (1)
\(\Delta ABC\) cân tại A. \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=180^o-\widehat{BAC}\) (2)
từ ( 1 ) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\) mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow DE//BC\)
27 tháng 3 2022
Xét \(\Delta ADH\) và Δ A E H có : \(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A) \(AH:chung\)(cm câu a) \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o\)
