Question

[Trần Mạnh Nguyên]

Cho tổng: S=\(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{60}\) . Chứng minh \(\frac{3}{5}< S< \frac{4}{5}\)

Answer 1

[Nguyễn Anh Quân]

S có 30 số hạng . Nhóm thành 3 nhóm , mỗi nhóm có 10 số hạng 

S = (1/31+1/32+....+1/40)+(1/41+1/42+....+1/50)+(1/51+1/52+....+1/60)

< (1/30+1/30+.....+1/30)+(1/40+1/40+......+1/40)+(1/50+1/50+....+1/50)

= 10/30 + 10/40 + 10/50 = 47/60 < 48/60 = 4/5 (1)

Lại có : S > (1/40+1/40+.....+1/40)+(1/50+1/50+....+1/50)+(1/60+1/60+.....+1/60)

= 10/40 + 10/50 + 10/60 = 37/60 > 36/60 = 3/5 (2)

Từ (1) và (2) => 3/5 < S < 4/5

=> ĐPCM

Tk mk nha

Answer 2

[︻̷̿┻̿═━დდDarknightდდ]

\(S=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+..+\frac{1}{60}< \left(\frac{1}{31}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+..+\frac{1}{60}\right)< \frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\frac{47}{60}< \frac{48}{60}=\frac{4}{5}\)

\(S=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+..+\frac{1}{60}>\left(\frac{1}{31}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+..+\frac{1}{60}\right)>\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=\frac{37}{60}>\frac{36}{60}=\frac{3}{5}\)

Vậy...