CMR với mọi p là số nguyên lớn hơn 3 thì p2 đồng dư với 1 ( mod 24 )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
0
BM
1
BD
30 tháng 12 2016
Các số nguyên tố lớn hơn 3 đều là các số nguyên tố lẻ .
Nếu như vậy p ; p + 2 ; p + 4 đều là số nguyên tố lẻ .
Khoảng cách giữa p ; p + 2 ; p + 4 đều là 2 .
=> p ; p + 2 ; p + 4 đều là các số lẻ liên tiếp
Trong 3 số lẻ liên tiếp lúc nào cũng tồn tại 1 số chia hết cho 3 .
Như vậy cũng đồng nghĩa với việc 3 số đó ko đồng thời là số nguyên tố .
HV
1
9 tháng 1 2016
Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
TN
3
S
20 tháng 1 2016
A chia hết cho 24 nên A : 24 (dư 0)
[Vì p là nguyên tố > 3 => p lẻ => (p-1)(p+1) là tích 2 số chẵn liên tiếp => A chia hết cho 8
Sau đó xét chia cho 3 thì chia hết mà 24=3.8 và (3;8)=1=> A chia hết cho 24nên dư 0]
Tích nha bạn !
20 tháng 1 2016
dư 0
mk đã làm đúng trong violympic
các bạn cho mk vài li-ke cho tròn 990 với
BV
3
ZR
30 tháng 1 2016
P là số nguyên tố lớn hơn 3
=> P không chia hết cho 2 cho 3
Ta có :P không chia hết cho 2
=> P-1 và P+1 là 2 số chẵn liên tiếp => (P-1)(P+1) chia hết cho 8 (1)
Mặt khác:P không chia hết cho 3
Nếu P= 3k +1 thì P-1 =3k chia hết cho 3
=>(P-1)(P+1) chia hết cho 3
Tương tự: Nếu P= 3k+2 thì P+1=3k +3 chia hết cho 3
=> (P-1)(P+1) chia hết cho 3(2)
Từ (1)(2)
=>(P-1)(P+1) chia hết cho 8 cho 3 mà (8;3)=1 =>(P-1)(P+1) chia hết cho 24
=>Số dư của A=(p-1)(p+1) khi chia cho 24 là 0
30 tháng 1 2016
Vì p không chia hết cho 3 mà (p - 1).p.(p + 1) chia hết cho 3 nên (p - 1) chia hết cho 3 hoặc (p + 1) chia hết cho 3 => (p - 1).(p + 1) chia hết cho 3
Vì p là số lẻ nên (p - 1) và (p + 1) là hai số chẵn liên tiếp => (p - 1).(p + 1) chia hết cho 8
Vì (3;8) = 1 => (p - 1).(p + 1) chia hết cho 3. 8 hay (p - 1).(p + 1) chia hết cho 24
Vậy (p - 1).(p + 1) + 3 chia 24 dư 3
VM
2
23 tháng 1 2018
p nguyên tố > 3 nên p ko chia hết cho 3
+, Nếu p chia 3 dư 1 => p-1 chia hết cho 3
=> (p-1).(p+1) chia hết cho 3 (1)
+, Nếu p chia 3 dư 2 => p+1 chia hết cho 3
=> (p-1).(p+1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => (p-1).(p+1) chia hết cho 3 (*)
p nguyên tố > 3 nên p lẻ => p=2k+1( k thuộc N sao )
=> (p-1).(p+1) = (2k+1-1).(2k+1+1) = 2k.(2k+2) = 4.k.(k+1)
Ta thấy k;k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 => k.(k+1) chia hết cho 2
=> (p-1).(p+1) chia hết cho 8 (**)
Từ (**) và (*) => (p-1).(p+1) chia hết cho 24 ( vì 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau )
=> A chia 24 dư 1
Tk mk nha
ND
0
Ta có: p2-1 =(p-1)(p+1)
Vì (p-1)p(p+1) là tích 3 stn liên tiếp
=> chia hết cho 3
Mà p không chia hết cho 3 (do p nguyên tố > 3)
=>(p-1)(p+1) chia hết cho 3. (1)
Ta có p là snt >3
=>p lẻ
=>p-1 và p+1 là 2 stn chẵn liên tiếp
=>(p-1)(p+1) chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2) và (8,3)=1
=>p2-1 chia hết cho 24
=> p2 đồng dư 1 ( mod 24)