Question

[Kim Ji Min]

cho tam giác ABC. M là trung điểm cạnh AC, N là trung điểm cạnh AB. trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho BM= MD. Trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho CN=NE. chứng minh:

a) tam giác AMD=tam giac CMB và tam giác ANE= tam giâc BNC

b) AD=AE

c) ba điểm A,D,E thẳng hàng

Answer 1

[hoàng thị huyền trang]

a) xét tam giác AMD và tam giác CMB có :

AM = CM ( vì Mlaf trung điểm của AC)

\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)(đối đỉnh)

MD = MB (gt)

=> tam giác AMD = tam giác CMB (c-g-c)

xét tam giác ANE và tam giác BNC có :

AN = BN ( vì N là trung điểm của AB)

\(\widehat{ANE}=\widehat{BNC}\)(đối đỉnh)

NE = CN (gt)

=> tam giác ANE = tam giác BNC (c-g-c)

b) vì tam giác AMD = tam giác CMB (cmt) => AD = BC (2 cạnh tương ứng)(1)

vì tam giác ANE = tam giác BNC (cmt) => AE = BC ( 2 cạnh tương ứng) (2)

từ (1), (2) => AD = AE (đpcm)

c) Vì tam giác AMD = tam giác CMB (cmt) => \(\widehat{MAD}=\widehat{MCB}\)(2 góc tương ứng)

mà \(\widehat{MAD}\)và \(\widehat{MCB}\)ở vị trí so le trong

do đó AD // BC (3)

Vì tam giác ANE = tam giác BNC (cmt) => \(\widehat{NAE}=\widehat{NBC}\)(2 góc tương ứng)

mà \(\widehat{NAE}\)và  \(\widehat{NBC}\) ở vị trí so le trong

do đó AE // BC (4)

từ (3), (4) => A, E, D thẳng hàng (đpcm)