Cho tứ diện S.ABC có SA và SB vuông góc với nhau, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trực tâm H của tam giác ABC. Chứng minh: 6(SA2 + SB2 + SC2) ≥ (AB + BC + CA)2.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
18 tháng 10 2018
Đáp án A
Do B C ⊥ S A B C ⊥ A B ⇒ B C ⊥ S A B . Khi đó H B ⊥ B C lại có: H B ⊥ A H ⇒ d A H ; B C = H B
Tam giác SAB vuông cân tại A nên A B H ⏜ = 45 ∘ .
Do vậy H B = a cos A B H ⏜ = a 2 2 .
CM
16 tháng 1 2018
Chọn đáp án A
Phương pháp
+) Gọi H là hình chiếu của S trên (ABC). Xác định các góc giữa các cạnh bên và đáy.
+) Chứng minh các tam giác SAH, SBH, SCH bằng nhau
SH vuông góc (ABC) => AC vuông góc SH, mà AC vuông góc BH nên AC vuông góc (SHB)
=> SB vuông góc AC, kết hợp với SB vuông góc SA => SB vuông góc SC => SA,SB,SC đôi một vuông góc
Từ đó, theo định lì Pytago và BĐT \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\):
\(6\left(SA^2+SB^2+SC^2\right)=3\left(AB^2+BC^2+CA^2\right)\ge3.\frac{\left(AB+BC+CA\right)^2}{3}=\left(AB+BC+CA\right)^2\)
lol Vc lol