bài 1:tìm min A=$\dfrac{5x^2-12x 8}{\left(x-1\right)^2}$bài 2: chứng minh với mọi n$\in$N* và n$\ge$3:$\dfrac{1}{9} \dfrac{1}{25} ... \dfrac{1}{\left(2n 1\right)^2}< \dfrac{1}{4}$bài 3: tìm mi...

LT

lê thị thu huyền

7 tháng 12 2017 - olm

bài 1:tìm min A=$\dfrac{5x^2-12x+8}{\left(x-1\right)^2}$bài 2: chứng minh với mọi n$\in$N* và n$\ge$3:$\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{25}+...+\dfrac{1}{\left(2n+1\right)^2}< \dfrac{1}{4}$bài 3: tìm min, max của A=2x+3y biết $2x^2+3y^2\le5$bài 4: tìm min của B=$\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}$ và A=$\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}$ai giải được là thiên...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

T

T.Huyền

7 tháng 12 2017

bài 1:tìm min A=$\dfrac{5x^2-12x+8}{\left(x-1\right)^2}$ bài 2: chứng minh với mọi n$\in$N* và n$\ge$3: $\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{25}+...+\dfrac{1}{\left(2n+1\right)^2} \dfrac{1}{4}$ bài 3: tìm min, max của A=2x+3y biết $2x^2+3y^2\le5$ bài 4: tìm min của B=$\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}$ và A=$\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}$ ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

8 tháng 12 2017

Bài 3:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky ta có:

$(2x+3y)^2\leq (2x^2+3y^2)(2+3)$

$\Leftrightarrow A^2\leq 5(2x^2+3y^2)\leq 5.5$

$\Leftrightarrow A^2\leq 25\Leftrightarrow A^2-25\leq 0$

$\Leftrightarrow (A-5)(A+5)\leq 0\Leftrightarrow -5\leq A\leq 5$

Vậy $A_{\min}=-5\Leftrightarrow (x,y)=(-1;-1)$

$A_{\max}=5\Leftrightarrow x=y=1$

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

8 tháng 12 2017

Bài 4:

Lời giải:

$B=\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}$

$\Rightarrow B^2=(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x})^2=4+2\sqrt{(x-1)(5-x)}$

Vì $\sqrt{(x-1)(5-x)}\geq 0\Rightarrow B^2\geq 4$

Mặt khác $B\geq 0$

Kết hợp cả hai điều trên suy ra $B\geq 2$

Vậy $B_{\min}=2$.

Dấu bằng xảy ra khi $(x-1)(5-x)=0\Leftrightarrow x\in\left\{1;5\right\}$

---------------------------------------

$A=\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}$

$\Rightarrow A^2=2x^2+2+2\sqrt{(x^2+x+1)(x^2-x+1)}$

$\Leftrightarrow A^2=2x^2+2+2\sqrt{(x^2+1)^2-x^2}=2x^2+2+2\sqrt{x^4+1+x^2}$

Vì $x^2\geq 0\forall x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow A^2\geq 2+2\sqrt{1}\Leftrightarrow A^2\geq 4$

Mà $A$ là một số không âm nên từ $A^2\geq 4\Rightarrow A\geq 2$

Vậy $A_{\min}=2\Leftrightarrow x=0$

Đúng(0)

HP

H Phương Nguyên

6 tháng 1 2022

Bài 1)tìm Min hay Max

a) G=$\dfrac{2}{x^2+8}$

b) H=$\dfrac{-3}{x^2-5x+1}$

Bài 2) Tìm Min hay Max

a)D=$\dfrac{2x^2-16x+41}{x^2-8x+22}$

b)E=$\dfrac{4x^4-x^2-1}{\left(x^2+1\right)^2}$

c)G=$\dfrac{3x^2-12x+10}{x^2-4x+5}$

#Toán lớp 8

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

6 tháng 1 2022

1.

$G=\dfrac{2}{x^2+8}\le\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}$

$G_{max}=\dfrac{1}{4}$ khi $x=0$

$H=\dfrac{-3}{x^2-5x+1}$ biểu thức này ko có min max

2.

$D=\dfrac{2x^2-16x+41}{x^2-8x+22}=\dfrac{2\left(x^2-8x+22\right)-3}{x^2-8x+22}=2-\dfrac{3}{\left(x-4\right)^2+6}\ge2-\dfrac{3}{6}=\dfrac{3}{2}$

$D_{min}=\dfrac{3}{2}$ khi $x=4$

$E=\dfrac{4x^4-x^2-1}{\left(x^2+1\right)^2}=\dfrac{-\left(x^4+2x^2+1\right)+5x^4+x^2}{\left(x^2+1\right)^2}=-1+\dfrac{5x^4+x^2}{\left(x^2+1\right)^2}\ge-1$

$E_{min}=-1$ khi $x=0$

$G=\dfrac{3\left(x^2-4x+5\right)-5}{x^2-4x+5}=3-\dfrac{5}{\left(x-2\right)^2+1}\ge3-\dfrac{5}{1}=-2$

$G_{min}=-2$ khi $x=2$

Đúng(0)

DX

dream XD

28 tháng 3 2021

Chứng minh rằng :

a) $\dfrac{1.3.5.....39}{21.22.23.....40}=\dfrac{1}{2^{20}}$

b) $\dfrac{1.3.5....\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)...2n}=\dfrac{1}{2^n}$ với $n\in$ N*

#Toán lớp 6

1

NA

Ngoc Anh Thai

Giáo viên

28 tháng 3 2021

a) Vế trái $=\dfrac{1.3.5...39}{21.22.23...40}=\dfrac{1.3.5.7...21.23...39}{21.22.23....40}=\dfrac{1.3.5.7...19}{22.24.26...40}$

$=\dfrac{1.3.5.7....19}{2.11.2.12.2.13.2.14.2.15.2.16.2.17.2.18.2.19.2.20}\\ =\dfrac{1.3.5.7.9.....19}{\left(1.3.5.7.9...19\right).2^{20}}=\dfrac{1}{2^{20}}\left(đpcm\right)$

b) Vế trái

$=\dfrac{1.3.5...\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)...2n}\\ =\dfrac{1.2.3.4.5.6...\left(2n-1\right).2n}{2.4.6...2n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)...2n}\\ =\dfrac{1.2.3.4...\left(2n-1\right).2n}{2^n.1.2.3.4...n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)...2n}\\ =\dfrac{1}{2^n}.\\ \left(đpcm\right)$

Đúng(4)

TT

Trần Thị Hảo

2 tháng 8 2017 - olm

Bài 1 : Rút gọn$M=\dfrac{1^{2016}+2^{2016}+3^{2016}+...+10^{2016}}{2^{2016}+4^{2016}+6^{2016}+...+20^{2016}}$Bài 2 : Tính$N=\left(\dfrac{1}{4.9}+\dfrac{1}{9.14}+\dfrac{1}{14.19}+...+\dfrac{1}{44.49}\right).\dfrac{1-3-5-7-...-9}{89}$$P=\dfrac{2^{12}.3^5-4^6.9^2}{\left(2^2.3\right)^6-8^4.3^5}-\dfrac{5^{10}.7^3-25^5.7^3-25^5.49^2}{\left(125.7\right)^3+5^9.14^3}$Bài 3: Rút gọna) A = |2x + 4,6| - 2x + 15,4b) B = |x + 7,2| - |x - 1,2|c) C = 8,5x - 19, 5 - |1,5x + 4,5|d) D = 8,5 + x...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

KJ

❖ Khang/GD❄ 『ʈєɑɱ❖Hoàng๖ۣۜGia☆』

22 tháng 2 2022

a, Tính: M = $1+\dfrac{1}{5}+\dfrac{3}{35}+...+\dfrac{3}{9603}+\dfrac{3}{9999}$

b, Chứng tỏ: S = $\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{8^2}+...+\dfrac{1}{\left(2n\right)^2}< \dfrac{1}{4}\left(n\in N,n\ge2\right)$

#Toán lớp 6

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

22 tháng 2 2022

a: $M=\dfrac{6}{5}+\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{2}{5\cdot7}+...+\dfrac{2}{97\cdot99}+\dfrac{2}{99\cdot101}\right)$

$=\dfrac{6}{5}+\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{101}\right)$

$=\dfrac{6}{5}+\dfrac{3}{10}-\dfrac{3}{202}=\dfrac{150}{101}$

b: undefined

Đúng(1)

V

ムvũ卍τเếᑎ卍ßìN꙰h̰̃❄

20 tháng 4 2023

chứng minh rằng $S=\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{8^2}+...+\dfrac{1}{\left(2n\right)^2}< \dfrac{1}{4}\left(n\in N,n\ge2\right)$

#Toán lớp 6

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 4 2023

$S=\dfrac{1}{2^2}\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)$

=>$S< =\dfrac{1}{4}\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\right)$

=>$S< =\dfrac{1}{4}\cdot\left(1-\dfrac{1}{n}\right)=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{n-1}{n}< =\dfrac{1}{4}$

Đúng(1)

VD

Vô danh

2 tháng 4 2022

1, x,y,z∈N*. CMR x+3z-y là hợp số biết `x^2+y^2=z^2`

2,Tìm n∈N* để $\left(4n^3+n+3\right)⋮\left(2n^2+n+1\right)$

3, CMR:$\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\ge\dfrac{4}{xy}\forall x\ne y,xy\ne0$

#Toán lớp 8

2

TT

Trần Tuấn Hoàng

2 tháng 4 2022

2.

$4n^3+n+3=4n^3+2n^2+2n-2n^2-n-1+4=2n\left(2n^2+n+1\right)-\left(2n^2+n+1\right)+4$-Để $\left(4n^3+n+3\right)⋮\left(2n^2+n+1\right)$ thì $4⋮\left(2n^2+n+1\right)$

$\Leftrightarrow2n^2+n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}$ (do n là số nguyên)

*$2n^2+n+1=1\Leftrightarrow n\left(2n+1\right)=0\Leftrightarrow n=0$ (loại) hay $n=\dfrac{-1}{2}$ (loại)

*$2n^2+n+1=-1\Leftrightarrow2n^2+n+2=0$ (phương trình vô nghiệm)

$2n^2+n+1=2\Leftrightarrow2n^2+n-1=0\Leftrightarrow n^2+n+n^2-1=0\Leftrightarrow n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\left(n-1\right)=0\Leftrightarrow\left(n+1\right)\left(2n-1\right)=0$

$\Leftrightarrow n=-1$ (loại) hay $n=\dfrac{1}{2}$ (loại)

$2n^2+n+1=-2\Leftrightarrow2n^2+n+3=0$ (phương trình vô nghiệm)

$2n^2+n+1=4\Leftrightarrow2n^2+n-3=0\Leftrightarrow2n^2-2n+3n-3=0\Leftrightarrow2n\left(n-1\right)+3\left(n-1\right)=0\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(2n+3\right)=0$$\Leftrightarrow n=1\left(nhận\right)$ hay $n=\dfrac{-3}{2}\left(loại\right)$

-Vậy $n=1$

Đúng(2)

TT

Trần Tuấn Hoàng

2 tháng 4 2022

1. $x^2+y^2=z^2$

$\Rightarrow x^2+y^2-z^2=0$

$\Rightarrow\left(x-z\right)\left(x+z\right)+y^2=0$

-TH1: y lẻ $\Rightarrow x-z;x+z$ đều lẻ.

$x+3z-y=x+z-y+2x$ chia hết cho 2. $\Rightarrow$Hợp số.

-TH2: y chẵn $\Rightarrow$1 trong hai biểu thức $x-z;x+z$ chia hết cho 2.

*Xét $\left(x-z\right)⋮2$:

$x+3z-y=x-z+4z-y$ chia hết cho 2. $\Rightarrow$Hợp số.

*Xét $\left(x+z\right)⋮2$:

$x+3z-y=x+z+2z-y$ chia hết cho 2 $\Rightarrow$Hợp số.

Đúng(2)

26 tháng 9 2017

Chứng minh: $A=\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+\dfrac{1}{3.4.5}+...+\dfrac{1}{18.19.20} \dfrac{1}{4}$ $B=\dfrac{36}{1.3.5}+\dfrac{36}{5.7.9}+\dfrac{36}{9.11.13}+...+\dfrac{36}{25.27.29} 3$ $C=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\in 1\left(n\in N,n\ge2\right)$ $D=\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{8^2}+...+\dfrac{1}{\left(2n\right)^2} 4\left(n\in N,n\ge2\right)$ \(E=\dfrac{2!}{3!}+\dfrac{2!}{4!}+\dfrac{2!}{5!}+...+\dfrac{2!}{n!} 1\left(n\in...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

2

NT

Ngô Tấn Đạt

26 tháng 9 2017

$A=\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+....+\dfrac{1}{18.19.20}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{18.19}-\dfrac{1}{19.20}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{19.20}\right)\\ =\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2.19.20}< \dfrac{1}{4}$

Cái B TT nhé

$\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+....+\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}\\ =1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\\ =1-\dfrac{1}{n}< 1$

D TT

E mk thấy nó ss ớ

Đúng(0)

C

ChaosKiz

26 tháng 9 2017

ai thế

Đúng(0)

I

ILoveMath

19 tháng 1 2022

Bài 1: CMR: