cho a,b,c>0 CMR căn(a*(b+1))+căn(b(c+1)+căn(c(a+1))<=3/2(a+1)(b+1)(c+1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DM
2
15 tháng 12 2017
Áp dụng bđt Cauchy ta có :
\(\sqrt{4a+1}\le\frac{4a+1+1}{2}=2a+1\)
\(\sqrt{4b+1}\le\frac{4b+1+1}{2}=2b+1\)
\(\sqrt{4c+1}\le\frac{4c+1+1}{2}=2c+1\)
\(\Rightarrow\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4b+1}\le2\left(a+b+c\right)+3=5\)(đpcm)
15 tháng 12 2017
Áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-ski, ta có:
\(\left(1+1+1\right)\left[\left(\sqrt{4a+1}\right)^2+\left(\sqrt{4b+1}\right)^2+\left(\sqrt{4c+1}\right)^2\right]\)
\(\ge\left(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}\right)^2\le3\left(4a+1+4b+1+4c+1\right)\)
\(\Leftrightarrow VT^2\le21\)
\(\Rightarrow VT^2< 25\)
\(\Rightarrow VT< 5\)
Vậy \(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4c+1}+\sqrt{4b+1}< 5\)
PA
1
9 tháng 11 2017
Xét \(\sqrt{a^2-ab+b^2}\) = \(\sqrt{\left(a^2+2ab+b^2\right)-3ab}\) = \(\sqrt{\left(a+b\right)^2-3ab}\)
>= \(\sqrt{\left(a+b\right)^2-\frac{3}{4}\left(a+b\right)^2}\)( bđt ab <= (a+b)^2/4) = 1/2 (a+b)
Tương tự căn (b^2-bc+c^2) >= 1/2(b+c) ; (c^2-ca+a^2) >= 1/2 (c+a)
=> B >= 1/2 . (a+b+b+c+c+a) = 1/2 . 2 . (a+b+c) = 1 => ĐPCM
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1/3
NH
0
H
0
XM
0
H
0
PV
1
UK
9 tháng 11 2017
\(\dfrac{1}{\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}}=\dfrac{1}{\sqrt{c}}\Rightarrow\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}}\right)^3=\dfrac{1}{\sqrt{c}^3}\)
\(\dfrac{1}{\sqrt{a}^3}+\dfrac{1}{\sqrt{b}^3}+\dfrac{3}{\sqrt{a}.\sqrt{b}}\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}}\right)-\dfrac{1}{\sqrt{c}^3}=0\)
\(\dfrac{1}{\sqrt{a}^3}+\dfrac{1}{\sqrt{b}^3}+\dfrac{3}{\sqrt{a}.\sqrt{b}.\sqrt{c}}-\dfrac{1}{\sqrt{c}^3}=0\)
\(\dfrac{1}{\sqrt{c}^3}-\dfrac{1}{\sqrt{a}^3}-\dfrac{1}{\sqrt{b}^3}=\dfrac{3}{\sqrt{a}.\sqrt{b}.\sqrt{c}}\)
\(\sqrt{a}.\sqrt{b}.\sqrt{c}\left(\dfrac{1}{\sqrt{c}^3}-\dfrac{1}{\sqrt{b}^3}-\dfrac{1}{\sqrt{a}^3}\right)=3\)
\(\dfrac{\sqrt{ab}}{c}-\dfrac{\sqrt{bc}}{a}-\dfrac{\sqrt{ca}}{b}=3\left(\text{đ}pcm\right)\)
TC
27 tháng 8 2017
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
ai làm đi