Cho tam giác ABC . M là điểm nằm trong tam giác a) CM : \(\widehat{BMC}=\widehat{A} \widehat{ABM} \widehat{ACM}\)b) Biết \(\widehat{ABM} \widehat{ACM}=90^o-\frac{\widehat{A}}{2}\) = 90o- \(\widehat{\...

Cho tam giác ABC, điểm M nằm trong tam giác sao cho \(\widehat{AMB}-\widehat{C}=\widehat{AMC}-\widehat{B}\). CM : AM và các đường phân giác các góc ABM, ACM đồng quy.

#Toán lớp 8

2

NT

Nguyễn Tất Đạt

3 tháng 7 2019

Trên nửa mặt phẳng bờ AM không chứa điểm B, dựng \(\Delta\)AMP sao cho \(\Delta\)AMP ~ \(\Delta\)ABC

Định nghĩa tương tự với điểm N. Gọi phân giác của ^ABM cắt AM tại I.

Từ \(\Delta\)AMP ~ \(\Delta\)ABC ta có tỉ số \(\frac{AM}{AB}=\frac{AP}{AC}\)hay \(\frac{AP}{AM}=\frac{AC}{AB}\)

Đồng thời ^MAP = ^BAC => ^PAC = ^MAB. Từ đó \(\Delta\)APC ~ \(\Delta\)AMB (c.g.c)

Suy ra ^APC = ^AMB => ^APM + ^MPC = ^AMB => ^MPC = ^AMB - ^APM = ^AMB - ^ACB (1)

Lập luận tương tự ta có ^MNB = ^AMC - ^ANM = ^AMC - ^ABC (2)

Từ (1) và (2), kết hợp với giả thiết ^AMB - ^C = ^AMC - ^B suy ra ^MPC = ^MNB

Ta lại có ^PMC = ^AMC - ^AMP = ^AMC - ^ABC = ^AMB - ^ACB = ^AMB - ^AMN = ^NMB

Do vậy \(\Delta\)BNM ~ \(\Delta\)CPM (g.g) => \(\frac{BM}{CM}=\frac{MN}{MP}\)

Mặt khác \(\Delta\)ANM ~ \(\Delta\)AMP (~\(\Delta\)ABC) => \(\frac{MN}{PM}=\frac{AN}{AM}=\frac{AB}{AC}\)

Từ đây \(\frac{BM}{CM}=\frac{AB}{AC}\) hay \(\frac{BA}{BM}=\frac{CA}{CM}\). Theo ĐL đường phân giác trong tam giác có:

\(\frac{BA}{BM}=\frac{IA}{IM}\). Do đó \(\frac{CA}{CM}=\frac{IA}{IM}\)=> CI là phân giác của ^ACM

Điều này tức là phân giác của ^ABM và ^ACM cắt nhau tại điểm I nằm trên AM => ĐPCM.

Đúng(0)

H

HocHay

5 tháng 7 2019

Học thêm toán hình tại đây nè..

Đúng(1)

MN

my nguyễn

25 tháng 9 2017 - olm

Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho \(\widehat{AMB}-\widehat{C}=\widehat{AMC}-\widehat{B}\). Chứng minh rằng AM và các đường phân giác ABM, ACM đồng quy

#Toán lớp 8

0

RC

Rùa Con Chậm Chạp

26 tháng 11 2018 - olm

1. Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác

a) CMR: \(\widehat{BOC}=\widehat{A}+\widehat{ABO}+\widehat{ACO}\)

b)Biết \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^o-\frac{1}{2}\widehat{A}\) và BO là tia phân giác của góc ABC. CMR: OC là tia phân giác của góc ACB

#Toán lớp 7

0

KH

Kousaka Honoka

12 tháng 2 2018 - olm

Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác.

a) Cmr: \(\widehat{BOC}=\widehat{A}+\widehat{ABO}+\widehat{ACO}\)

b) Biết: \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90-\widehat{\frac{A}{2}}\) và tia BO là tia phân giác của góc B. Cmr: Tia CO là tia phân giác của góc C

Vẽ hình nha bạn

#Toán lớp 7

0

NT

Nguyễn Trung Hiếu

6 tháng 3 2019 - olm

Cho tam giác ABC, O là 1 điểm nằm trong tam giác.

a)Chứng minh: \(\widehat{BOC}=\widehat{BAC}+\widehat{ABO}+\widehat{ACO}\)

b)Biết \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^o-\frac{\widehat{BAC}}{2}\) và tia BO là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)

Chứng minh: Tia CO là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\)

#Toán lớp 7

2

N

Nguyệt

6 tháng 3 2019

a) (thay vô y như toán đại í )

t.g OBC có: O1^+B1^+C1^=180 độ => O1^=180 độ - B^1-C1^

t.g ABC có: A1^+B2^+B^1+C^2+C1^=180 độ

=> A1^+B^2+C^2=180 độ - B^1-C^1=O1^

=> BOC^=BAC^+ABO^+ACO^

b) B2^+C2^=90 độ - A1^:2

=> B2^+C^2= 90 độ - (180 độ - B1^ - B2^ - C1^ - C2^):2

=> B2^+C2^= 90 độ - 90 độ +(B1^+B2^+C2^+C1^):2

=> B2^+C2^=B2+(C1^+C2^):2 ( vì BO là tia p.g của ABC^)

=> C2^=(C1^+C2^):2 => CO là tia p/g của ACB^

Đúng(0)

N

Nguyệt

6 tháng 3 2019

có mấy cái t vt: B^1 tức là góc B1 đó, vt nhầm :((

Đúng(0)

B

Bin

4 tháng 4 2017 - olm

Cho tam giác ABC , O là điểm nằm trong tam giác.

a. Chứng minh rằng : \(\widehat{BOC}\)= \(\widehat{A}+\widehat{ABO}+\widehat{ACO}\)

b. Biết \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90-\frac{\widehat{A}}{2}\)và tia BO là tia phân giác của góc B. Chứng minh rằng : Tia CO là tia phân giác của góc C.

#Toán lớp 7

2

NB

Nguyễn Bá Hùng

9 tháng 2 2018

a) Ta có: + \(\widehat{BOC}\)là góc ngoài của tam giác OBK

=> \(\widehat{BOC}=\widehat{OBK}+\widehat{OKB}\) (1)

+ \(\widehat{OKB}\)là góc ngoài của tam giác AKC

=>\(\widehat{OKB}=\widehat{A}+\widehat{ACK}\)(2)

Từ (1)(2) =>\(\widehat{BOC}=\widehat{OBK}+\widehat{A}+\widehat{ACK}\)

hay\(\widehat{BOC}=\widehat{A}+\widehat{ABO}+\widehat{ACO}\)

b) Ta có:\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^o-\frac{\widehat{A}}{2}\)

=>\(2\widehat{ABO}+2\widehat{ACO}=180^o-\widehat{A}\)(3)

Xét tam giác ABC có:

\(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)( Tổng 3 góc trong 1 tam giác)

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-\widehat{A}\)(4)

Từ (3)(4) => \(2\widehat{ABO}+2\widehat{ACO}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)(*)

Ta có: BO là tia phân giác của góc ACB

=>\(2\widehat{ABO}=\widehat{ABC}\)(**)

Từ (*)(**) => \(2\widehat{ABO}+2\widehat{ACO}=2\widehat{ABO}+\widehat{ACB}\)

=>\(2\widehat{ACO}=\widehat{ACB}\)

=> CO là tia phân giác của góc ACB

Đúng(0)

MH

Mai Hiệp Đức

11 tháng 8 2019

thank you

Đúng(0)

VT

Vũ Thị Ngọc Thơm

4 tháng 11 2017 - olm

CHo tam giác ABC. M là điểm nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng: \(\widehat{BMC}>\widehat{BAC};\widehat{AMB}>\widehat{ACB};\widehat{AMC}>\widehat{ABC}\)

#Toán lớp 7

0