Phân tích phân thức sau thành tổng các phân thức mà mẫu thức là các nhị thức bậc nhất
\(\frac{x^2+2x+6}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-4\right)}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 7 2019
Bài làm:
Giả sử \(b>c\)
Với mọi \(x\)ta có \(\left(x+a\right)\left(x-4\right)-7=\left(x+b\right)\left(x+c\right)\left(1\right)\)
Với \(x=4\)ta được \(\left(x+b\right)\left(x+c\right)=\left(4+a\right)\cdot0-7=-7\)
Vì \(b,c\in Z\)và \(b>c\)và chúng đề có vai trò như nhau nên ta có hai trường hợp sau:
Trường hợp 1: \(\hept{\begin{cases}b+4=1\\c+4=-7\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=-3\\c=-11\end{cases}}}\). Thay vào \(\left(1\right)\)ta được
\(\left(x+a\right)\left(x-4\right)-7=\left(x-3\right)\left(x-11\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(a-4\right)\cdot x-\left(4a+7\right)=x^2-14x+33\)
\(\Leftrightarrow\left(a-4\right)\cdot x-\left(4a+7\right)=-14x+33\).
\(\Leftrightarrow a-4=-14\)và \(4a+7=-33\Leftrightarrow a=-10\)
Trường hợp 2: \(\hept{\begin{cases}b+4=7\\c+4=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=3\\c=-5\end{cases}}}\).Giải tương tự như trên ta được \(a=2\)
Vậy \(\orbr{\begin{cases}a=-10;b=-3;c=-11\\a=-10;b=-11;c=3\end{cases}}\)hoặc \(\orbr{\begin{cases}a=2;b=3;c=-5\\a=2;b=-5;c=3\end{cases}}\)
Bạn nhé khi mk giải thì mk chỉ có 2 trường hợp và ra kết quả a,b,c chỉ có hai nhưng khi mình kết luận mình đã kl đến 4 đáp số bởi vì như bạn đã đọc mk đã giả sử b>c nên cả trong hai trường hợp mk chỉ xét b>c thôi vd: ở trường hợp 1 mk chỉ xét b+4=1; c+4=-7 thì suy ra b=-3;c=-11 chứ mình không có xét th b+4=-7;c+4=1 nhé !
~~~~~~~~ GOOD LUCK ~~~~~~~~~~~~~~`
LN
3
21 tháng 10 2021
a: \(x^4+3x^3+x^2+3x\)
\(=x\left(x^3+3x^2+x+3\right)\)
\(=x\left(x+3\right)\left(x^2+1\right)\)
c: \(x^2-xy-x+y\)
\(=x\left(x-y\right)-\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x-1\right)\)
9 tháng 6 2021
`a)ĐK:(x+1)(2x-6) ne 0`
`<=>(x+1)(x-3) ne 0`
`<=> x ne -1,x ne 3`
`b)C=(3x^2+3x)/((x+1)(2x-6))`
`=(3x(x+1))/((x+1)(2x-6))`
`=(3x)/(2x-6)`
`C=1`
`=>3x=2x-6`
`<=>x=-6(tm)`
Vậy `x=-6`
HN
7 tháng 8 2016
Câu 1:
a) \(P\left(x\right)=x^5+7x^4-9x^3+\left(-3x^2+x^2\right)-\frac{1}{4}x\)
\(P\left(x\right)=x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x\)
\(Q\left(x\right)=-x^5+5x^4-2x^3+\left(x^2+3x^2\right)-\frac{1}{4}\)
\(Q\left(x\right)=-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\frac{1}{4}\)
b) \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x\right)+\left(-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\frac{1}{4}\right)\)
\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\frac{1}{4}\)
\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(x^5-x^5\right)+\left(7x^4+5x^4\right)-\left(9x^3+2x^3\right)+\left(-2x^2+4x^2\right)-\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}\)
\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=12x^4-11x^3+2x^2-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\)
\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x\right)-\left(-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\frac{1}{4}\right)\)
\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x+x^5-5x^4+2x^3-4x^2+\frac{1}{4}\)
\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(x^5+x^5\right)+\left(7x^4-5x^4\right)+\left(-9x^3+2x^3\right)-\left(2x^2+4x^2\right)-\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}\)
\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=2x^5+2x^4-7x^3-6x^2-\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}\)
c) \(P\left(x\right)=x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x\)
\(P\left(0\right)=0^5+7\cdot0^4-9\cdot0^3-2\cdot0^2-\frac{1}{4}\cdot0\)
\(P\left(0\right)=0\)
\(Q\left(x\right)=-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\frac{1}{4}\)
\(Q\left(0\right)=0^5+5\cdot0^4-2\cdot0^3+4\cdot0^2-\frac{1}{4}\)
\(Q\left(0\right)=-\frac{1}{4}\)
Vậy \(x=0\) là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không là nghiệm của đa thức Q(x)
