tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn xyz= \(x^2-2z+2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2022
\(x^6+\left(y^6+15y^4+75y^2+125\right)+z^3-3x^2y^2z-15x^2z=0\)
\(\Leftrightarrow x^6+\left(y^2+5\right)^3+z^3=3x^2\left(y^2+5\right)z\)
Ta có:
\(x^6+\left(y^2+5\right)^3+z^3\ge3\sqrt[3]{x^6\left(y^2+5\right)^3z^3}=3x^2\left(y^2+5\right)z\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(x^2=y^2+5=z\)
Từ \(x^2=y^2+5\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=5\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(3;2\right)\Rightarrow z=9\)
Vậy có đúng 1 bộ số nguyên dương thỏa mãn pt:
\(\left(x;y;z\right)=\left(3;2;9\right)\)
NL
5
LN
10 tháng 6 2019
Em làm cô vui lòng xem giúp em ạ
Có: \(x,y,z>0\)
Nên: \(7^y>1\)
Mà \(7^y+2^z=2^x+1\)(1)
\(\Leftrightarrow2^x>2^z\Rightarrow x>z\)
Xét TH1: y lẻ
Có: \(\left(1\right)\Leftrightarrow2^x-2^z=7^y-1\)
\(\Leftrightarrow2^z\left(2^{x-z}-1\right)=7^y-1\)
Có: y lẻ nên: \(7^y-1=\left(7-1\right)\cdot A=6A⋮6\)
\(\Leftrightarrow7^y-1\equiv2\)(mod 4)
Vì thế: \(2^z=2\)\(\Rightarrow z=1\)(vì với z>1 thì \(2^z\equiv0\)(mod 4)
Thay vào PT: \(2^x-2=7^y-1\)
\(\Leftrightarrow2^x=7^y+1\)
\(\Leftrightarrow2^x=\left(7+1\right)\left(7^{y-1}-7^{y-2}+...-7+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2^x=8\left(7^{y-1}-7^{y-2}+...-7+1\right)=8B\)
Vì B lẻ nên: \(2^x=8\)\(\Rightarrow x=3\)\(\Rightarrow y=1\)
Được: \(\left(x;y;z\right)=\left(3;1;1\right)\)
TH2: Khi y chẵn:
\(2^z\left(2^{x-z}-1\right)=7^y-1\)
Vì y chẵn nên:
\(2^z\left(2^{x-z}-1\right)=\left(7+1\right)\left(7-1\right)C=48C=16\cdot3C\)
Vì: \(2^{x-z}-1\equiv1\)(mod 2)
Nên: \(2^z=16\Rightarrow z=4\)
Thế vào:
\(2^x+1=7^y+16\)
\(\Leftrightarrow2^x=7^y+15\)
\(\Leftrightarrow2^x=7^y+7+8\)
\(\Leftrightarrow2^x=7\left(7^{y-1}+1\right)+8\)
\(\Leftrightarrow2^x=7\cdot8\cdot\left(7^{y-2}-7^{y-3}+...-7+1\right)+8\)
\(\Leftrightarrow2^x=8\left(7^{y-1}-7^{y-2}+...-7^2+7+1\right)=8S\)
Vì S chia hết cho 8
nên: \(2^x=64P\Rightarrow2^x=64\Rightarrow x=6\)
\(\Rightarrow y=2\)
Vì thế: \(\left(x;y;z\right)=\left(6;2;4\right)\)
Vậy: \(\left(x;y;z\right)=\left(6;2;4\right);\left(3;1;1\right)\)
S
4 tháng 7 2023
Giải thích các bước giải:
mà
Vì z là số nguyên dương
mà y là số nguyên dương và
Thế vào và
+) Với
Với
Vậy ta có các cặp nghiệm là:
