Cho tam giac nhon ABC co AB=c,AC=b,BC=a.cmr a^2=b^2+c^2-2abcosA
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SD
2
28 tháng 7 2017
Đây là định lí cosin trong tam giác có học ở lớp 10, và nó đúng cho mọi tam giác. bạn ghi thêm điều kiện ABC là tam giác nhọn, tôi nghỉ là bạn học dưới lớp 10. dù sao tôi vẫn giải theo 2 cách như sau:
*cách1:ta kí hiệu vecto AB là: vAB. ta có:
(vBC)^2=(vAC-vAB)^2 =>
BC^2=AC^2+AB^2-2*vAC*vAB
a^2=b^2+c^2-2*bc*cosA (đpcm)
trong phần trên ta dùng công thức tích vô hướng của 2 vecto:
vAC*vAB=AC*AB*cosA.
và nhớ thêm bình phương của vecto bằng bình phương độ dài.
*cách2: dựng đường cao BH, vì ABC là tam giác nhọn nên H nằm trên đoạn AC, tức là HC+AH=AC.
áp dụng định lí pitago ta có:
BC^2=BH^2+HC^2
=AB^2-AH^2+HC^2
=AB^2+(HC+AH)(HC-AH)
=AB^2+AC(HC-AH).(1)
ta có:
HC-AH=HC+AH-2AH
=AC-2AH
=AC-2*AB*cosA
thay vào (1), và thay các độ dài ta có:
a^2=c^2+b(b-2c*cosA)
=c^2+b^2-2bc*cosA.
MS
1
KT
6 tháng 10 2017
Ta có hình vẽ như sau:
Trong tam giác vuông ACH có:
AC2=AH2+HC2=AH2+(BC-BH)2=AH2+BC2+BH2-2BCBH
Trong tam giác vuông ABH có:
AH2+BH2=AB2 và BH=AB. cosB hay BH=c.cosB=> ĐPCM
VM
20 tháng 1 2020
Hình bạn tự vẽ nha!
a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABD\) và \(ACE\) có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\left(gt\right)\)
\(\widehat{A}\) chung
=> \(\Delta ABD\sim ACE\left(g-g\right).\)
Chúc bạn học tốt!
27 tháng 5 2019
kẻ đường cao AH
Ta có: BH=HC=\(\frac{BC}{2}=\frac{c}{2}\)\(\frac{ }{ }\)
theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: \(AH^2=BH.HC=>AH=\sqrt{\frac{c}{2}.\frac{c}{2}}=\frac{c^2}{4}\)
diện tích tam giác ABC = \(\frac{1}{2}.AH.BC=\frac{1}{2}.\frac{c^2}{4}.c=\frac{c}{8}\)
vậy diện tích tam giác ABC = \(\frac{c}{8}\)
ND
0
Dựng đường cao BH.
Xét tam giác vuông CHB ta có .\(BC^2=BH^2+HC^2=BH^2+\left(AC-AH\right)^2\)
\(=BH^2+AH^2+AC^2-2AC.AH\)
Ta có \(AH=CB.\cos A\)
suy ra \(BC^2=BH^2+AH^2+AC^2-2AC.CB.\cos A\)
Hay \(BC^2=BA^2+AC^2-2AC.BC.\cos A\)
\(\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\)