cho tam giác abc vuông tại a trên nửa mp bờ bc k chứa a lấy d và e sao cho tam giác abd và tam giác ace vuông cân taị a gọi m là trung điểm của ce chứng minh a,d,m thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
24 tháng 11 2017
Ta thấy \(\widehat{ABD}=\widehat{ABC}+\widehat{CBD}=90^o\)
\(\widehat{EBC}=\widehat{DBE}+\widehat{CBD}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{DBE}\)
Xét tam giác ABC và tam giác DBE có :
AB = DB
BC = BE
\(\widehat{ABC}=\widehat{DBE}\)
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta DBE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{BAC}=90^o\)
Gọi J là trung điểm BE.
Xét tam giác vuông BDE có DJ là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên JB = JD = JE
Xét tam giác vuông cân BEC có M là trung điểm EC nên BM cũng là đường cao hay \(\widehat{BME}=90^o\)
Xét tam giác vuông BME có MJ là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên JB = JE = JM.
Ta thấy ngay tam giác BME vuông cân tại M. Vậy nên \(\widehat{MJE}=90^o\)
Vẽ tia Jx là tia đối của tia JD.
Ta thấy \(\widehat{MDE}=\widehat{MDJ}-\widehat{EDJ}=\frac{\widehat{MJx}}{2}-\frac{\widehat{EJx}}{2}=\frac{\widehat{MJE}}{2}=45^o\)
Tam giác ABD vuông cân nên \(\widehat{BDA}=45^o\)
Vậy nên \(\widehat{ADM}=\widehat{ADB}+\widehat{BDE}+\widehat{EDM}=45^o+90^o+45^o=180^o\)
hay A, D, M thẳng hàng.
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
18 tháng 8 2021
\(\widehat{BAE}=\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=90^o+60^o=150^o\)
Ta có
AB=AC (tg ABC cân)
AE=AC (Tg ACE là tg đều)
=> AB=AE => tam giác ABE cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{AEB}=\frac{\left(180^o-\widehat{BAE}\right)}{2}=\frac{180^o-150^o}{2}=15^o\)
Xét tg cân ABD ta có
\(\widehat{ABD}=\widehat{BAD}=\frac{\left(180^o-\widehat{ADB}\right)}{2}=\frac{180^o-150^o}{2}=15^o\)
Suy ra từ B có 2 đoạn thẳng BE bà BD cùng tạo với AB 1 góc 15 độ => BD trùng BE nên B; D; E thẳng hàng
