Cho nửa đường tròn $(O ; R)$, đường kính $A B$. Trên tia tiếp tuyến kẻ từ $A$ của nửa đường tròn này lấy $C$ sao cho $A C>R .$ Từ $C$ kẻ tiếp thứ hai $C D$ của nửa đường tròn $(O ; R)$, với $D$ là tiếp Gọi $H$ là giao điểm của $A D$ và $O C$.
1) Chứng minh: $A C D O$ là tứ giác nội tiếp.
2) $B C$ cắt đường tròn $(O ; R)$ tại điểm thứ hai là $M$. Chứng minh: $C D^{2}=C M . C B .$
3) Gọi K là giao...
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn $(O ; R)$, đường kính $A B$. Trên tia tiếp tuyến kẻ từ $A$ của nửa đường tròn này lấy $C$ sao cho $A C>R .$ Từ $C$ kẻ tiếp thứ hai $C D$ của nửa đường tròn $(O ; R)$, với $D$ là tiếp Gọi $H$ là giao điểm của $A D$ và $O C$.
1) Chứng minh: $A C D O$ là tứ giác nội tiếp.
2) $B C$ cắt đường tròn $(O ; R)$ tại điểm thứ hai là $M$. Chứng minh: $C D^{2}=C M . C B .$
3) Gọi K là giao điểm của AD và BC. Chứng minh \(\widehat{MHC}=\widehat{CBO}\) và \(\dfrac{CM}{CB}=\dfrac{KM}{KB}\).
1. Xét nửa đường tròn (O) , có:
AC, CD là 2 tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) (tiếp điểm A, D) (gt)
=> CA = CD , \(\widehat{CAO}=\widehat{CDO}=90^o\)
Xét tứ giác CAOD, có:
\(\widehat{CAO}+\widehat{CDO}=90^o+90^o=180^o\)
\(\widehat{CAO}\)và \(\widehat{CDO}\)là 2 góc đối nhau
=> ACDO là tứ giác nội tiếp
Xét \(\Delta CDM\)và \(\Delta CBD\), có:
\(\widehat{MCD}chung\)
\(\widehat{CDM}=\widehat{CBD}\)(góc nội tiếp và góc tạo bời tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn \(\widebat{MD}\) )
\(\Rightarrow\Delta~\Delta\left(gg\right)\)
\(\Rightarrow\frac{CD}{CB}=\frac{CM}{CD}\Leftrightarrow CD^2=CM.CB\)