CHUYÊN ĐỀ: CÁC BÀI TOÁN VỀ TÍNH TUỔI (6 DẠNG)
Dạng 1: Cho biết hiệu số tuổi và tỉ số tuổi của A và B
- Loại 1: Cho biết hiệu số tuổi của hai người
- Loại 2: Phải giải bài toán phụ để tìm hiệu số tuổi của hai người
Dạng 2: Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở hai thời điểm khác nhau
Dạng 3: Cho biết tổng và hiệu số tuổi của hai người
Dạng 4: Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở ba thời điểm khác nhau
Dạng 5: Các bài toán tính tuổi với các số thập phân
Dạng 6: Một số bài toán khác
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Có 3 dạng toán điển hình:
- Tìm 2 số khi biết Tổng - Tỉ
- Tìm 2 số khi biết Hiệu - Tỉ
- Tìm 2 số khi biết Tổng - Hiệu
2. Thường dùng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải.
3. Hiệu số tuổi của 2 người không thay đổi theo thời gian.
4. Thường gặp các đại lượng:
- Tuổi của A và B
- Hiệu số tuổi của A và B
- Tổng số tuổi của A và B
- Tỉ số tuổi của A và B
- Các thời điểm của tuổi A và B trước đây, hiện nay, sau này
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng 1: Cho biết hiệu số tuổi và tỉ số tuổi của A và B.
* Loại 1: Cho biết hiệu số tuổi của 2 người
Bài 1: Năm nay mẹ hơn con 28 tuổi. Hỏi khi mẹ gấp 5 lần tuổi con thì tuổi mẹ và tuổi con là bao nhiêu?
Bài 2: Cách đây 3 năm, em lên 5 tuổi và kém anh 6 tuổi. Hỏi cách đây mấy năm thì tuổi anh gấp 3 lần tuổi em?
Bài 3: Hiện nay con 5 tuổi và mẹ gấp 7 lần tuổi con. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con?
Bài 4: Năm nay con 4 tuổi và kém cha 30 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì 2 lần tuổi cha bằng 7 lần tuổi con?
* Loại 2: Phải giải bài toán phụ để tìm số tuổi của 2 người
Bài 5: Tuổi cha năm nay gấp 4 lần tuổi con và tổng số tuổi của 2 cha con cộng lại là 50 tuổi. Hãy tính tuổi của 2 cha con khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con.
Bài 6: Hùng hơn Cường 4 tuổi, biết rằng 4/7 tuổi của Hùng bằng 2/3 tuổi của Cường. Tính tuổi của mỗi người.
Dạng 2: Cho biết tỉ số tuổi của 2 người ở 2 thời điểm khác nhau
Bài 7: Trước đây 8 năm, tuổi Lan bằng nửa tuổi của Lan sau 8 năm nữa. Tính tuổi của Lan hiện nay.
Bài 8: Mẹ sinh con năm 24 tuổi. Năm nay 8 lần tuổi con bằng 2 lần tuổi mẹ. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con?
Bài 9: Hai năm trước đây tuổi hai chú cháu cộng lại bằng 24. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi chú gấp 3 lần tuổi cháu? Biết rằng 2 năm trước tuổi cháu có bao nhiêu ngày thì tuổi chú có bấy nhiêu tuần.
Bài 10: Năm nay tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con. Tìm tuổi mẹ và tuổi con hiện nay, biết rằng 12 năm về trước tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con.
Bài 11: Năm nay tuổi cha gấp 9 lần tuổi con, 15 năm sau thì tuổi cha gấp 3 lần tuổi con. Tìm tuổi cha và tuổi con hiện nay.
Bài 12: Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. 12 năm trước tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con. Tìm tuổi mỗi người hiện nay.
Bài 13: Tuổi của bà, của mẹ và của Mai năm nay cộng được 120 năm. Bạn hãy tính tuổi của mỗi người, biết rằng, tuổi của Mai có bao nhiêu ngày thì tuổi của mẹ có bấy nhiêu tuần và tuổi của Mai có bao nhiêu tháng thì tuổi của bà có bấy nhiêu năm.
Dạng 3: Cho biết tổng và hiệu số tuổi của 2 người
Bài 14: Tuổi em năm nay nhiều hơn hiệu số tuổi của 2 chị em là 12. Tổng số tuổi của 2 chị em cùng nhỏ hơn 2 lần tuổi của chị là 3. Tính tuổi mỗi người.
Bài 15: 8 năm về trước tổng số tuổi của ba cha con cộng lại là 45. 8 năm sau cha hơn con lớn 26 tuổi và hơn con nhỏ 34 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Dạng 4: Cho biết tỉ số tuổi của 2 người ở 3 thời điểm khác nhau.
Bài 16: Tuổi em hiện nay gấp 2 lần tuổi em khi anh bằng tuổi em hiện nay.Khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì 2 lần tuổi em lớn hơn tuổi anh lúc đó 12 tuổi. Tính tuổi hiện nay của mỗi người.
Bài 17: Khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì tuổi chị lớn hơn 3 lần tuổi em là 2 tuổi. đến khi chị 34 tuổi thì tuổi em bằng tuổi chị hiện nay.Tìm tuổi của 2 chị em hiện nay.
Dạng 5: Các bài toán tính tuổi với số thập phân
Bài 18: Tuổi cô năm nay gấp 7,5 lần tuổi Hoa. 16 năm sau tuổi cô gấp 2,3 lần tuổi Hoa. Tính tuổi của hai cô cháu khi tuổi cô gấp 3 lần tuổi Hoa .
Bài 19: Tuổi bố năm nay gấp 2,2 lần tuổi con. 25 năm về trước, tuổi bố gấp 8,2 lần tuổi con. Hỏi khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con thì con bao nhiêu tuổi.
Dạng 6: Một số bài toán khác
Bài 20: Tuấn hỏi ông: “Ông ơi! Năm nay ông bao nhiêu tuổi ạ?” Ông trả lời “Tuổi của ông năm nay là một số chẵn. Nếu viết các chữ số của tuổi ông theo thứ tự ngược lại thì được tuổi của bố cháu. Nếu cộng các chữ số chỉ tuổi của bố cháu thì được tuổi của cháu. Cộng tuổi ông, tuổi bố cháu và tuổi cháu được 144 năm”. Hỏi Tuấn năm nay bao nhiêu tuổi?
Bài 21: Tuổi Dũng năm nay gấp 5 lần tuổi em gái Dũng. Tuổi mẹ Dũng gấp 6 lần tuổi Dũng. Tuổi bố Dũng bằng tuổi mẹ Dũng cộng tuổi hai con, Tuổi bà Dũng bằng tuổi bố, mẹ và hai anh em Dũng cộng lại. Hãy tìm tuổi của Dũng, biết rằng bà Dũng chưa đến 100 tuổi.
Bài 1:
Gọi tuổi con năm nay là x(tuổi)(Điều kiện: \(x\in Z^+\))
Tuổi của mẹ năm nay là: 3x(tuổi)
Theo đề, ta có phương trình:
\(3x+10=2\left(x+10\right)\)
\(\Leftrightarrow3x+10=2x+20\)
\(\Leftrightarrow3x-2x=20-10\)
hay x=10(thỏa ĐK)
Vậy: Năm nay con 10 tuổi
Bài 2: Sửa đề: Chiều dài bằng 5/2 chiều rộng
Gọi x(m) là chiều rộng của mảnh vườn(Điều kiện: x>0)
Chiều dài của mảnh vườn là: 28-x(m)
Theo đề, ta có: \(28-x=\dfrac{5}{2}x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{7}{2}x=28\)
\(\Leftrightarrow x=28:\dfrac{7}{2}=28\cdot\dfrac{2}{7}=8\left(m\right)\)
Vậy: Diện tích của mảnh vườn là \(160m^2\)