Cho \(a+b\sqrt[3]{2}+c\sqrt[3]{4}=0\)
với a,b,c là các số hữu tỉ. Cm a=b=c=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
1
8 tháng 11 2017
\(a\sqrt{2}+b\sqrt{3}=-c\)
\(\Leftrightarrow2a+3b+2ab\sqrt{6}=c^2\)
\(\Leftrightarrow2ab\sqrt{6}=c^2-2a-3b\)
Vì VT là số vô tỷ còn VP là số hữu tỷ nên để 2 vế bằng nhau thì.
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ab=0\\c^2-2a-3b=0\end{cases}}\)
Với \(a=0\)
\(\Rightarrow b\sqrt{3}=-c\)
\(\Rightarrow b=c=0\)
Với \(b=0\)
\(\Rightarrow a\sqrt{2}=-c\)
\(\Rightarrow a=c=0\)
Vậy \(a=b=c=0\)
4 tháng 7 2018
\(a\sqrt[3]{m^2}+b\sqrt[3]{m}+c=0.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{m^2}=-\frac{b\sqrt[3]{m}+c}{a}\)
\(a\sqrt[3]{m^2}+b\sqrt[3]{m}+c=0.\)
\(\Leftrightarrow a.m+b\sqrt[3]{m^2}+c\sqrt[3]{m}=0\)
\(\Leftrightarrow a.m+b.\left(-\frac{b\sqrt[3]{m}+c}{a}\right)+c\sqrt[3]{m}=0\)
\(\Leftrightarrow a^2m+b.\left(-b\sqrt[3]{m}-c\right)+ac\sqrt[3]{m}=0\)
\(\Leftrightarrow a^2m-b^2.\sqrt[3]{m}-bc+ac\sqrt[3]{m}=0\)
\(\Leftrightarrow a^2m-bc=\sqrt[3]{m}\left(b^2-ac\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2m-bc}{\sqrt[3]{m}}=b^2-ac\)
Do \(\frac{a^2m-bc}{\sqrt[3]{m}}\in I\)và \(b^2-ac\in Q\)nên
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a^2m-bc}{\sqrt[3]{m}}=0\\b^2-ac=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2m-bc=0\\b^2-ac=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2m=bc\\b^2=ac\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^3m=abc\\b^3=abc\end{cases}\Rightarrow a^3m=b^3}\)
Với \(a,b\ne0\) \(\Rightarrow m=1\Rightarrow\sqrt[3]{m}=1\)là số hữu tỉ ( LOẠI )
Với \(a=b=0\Rightarrow c=0\left(TM\right)\)
Vậy a=b=c=0 thỏa mãn đề bài
10 tháng 7 2020
3)
Ta có : \(a^2+1=a^2+ab+bc+ca\)
\(=a.\left(a+b\right)+c.\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
Tương tự ta có : \(b^2+1=\left(b+a\right)\left(b+c\right)\)
\(c^2+1=\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)
Khi đó :
\(\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\)
\(=\sqrt{\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2}\)
\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\) là một số hữu tỉ với a,b,c hữu tỉ.
vì a là số hữu tỉ=>\(\sqrt[3]{2}b+\sqrt[3]{4}c\in Q\)
với b=0=>c=0;a=0
với b;c khác 0
mà b;c là các số hữu tỉ=>\(\sqrt[3]{2}b+\sqrt[3]{4}c\)là các số vô tỉ(vô lí)
Vậy a=b=c=0
P/S:cái bài cuối của chuyên hà nội năm ngoái bn làm chưa,giảng giùm với
Lí luận b,c là số hữu tỉ thì tại sao \(b\sqrt[3]{2}+c\sqrt[3]{4}\) là số vô tỉ
Hai số là số vô tỉ cộng với nhau vẫn có thể là số hữu tỉ