Question

[45rt]

theo truyền thuyết,ngươi phát minh ra bàn cờ 64 ô được vua ẤN ĐỘ thưởng cho 1 phần thưởng tùy ý.Ông đã xin vua thưởng cho mình:

1 hạt thóc cho ô thứ nhất

2 hạt thóc cho ô thứ hai

4 hạt thóc cho ô thứ ba

8 hạt thóc cho ô thứ tư...

và cứ tiếp tục như vậy,số hạt thóc ở ô sau ở ô trước cho đến ô cuối cùng.Tính số hạt thóc mà người phát minh ra bàn cờ yêu cầu

Answer 1

[giảng thế anh]

1 hạt thóc = ô thứ nhất = 2^0 hạt thóc

2 hạt thóc = ô thứ 2 = 2^1 hạt thóc

4 hạt thóc = ô thứ 3 = 2^2 hạt thóc

8 hạt thóc = ô thứ 4 = 2^3 hạt thóc

..........................................

=> ô thứ 64 = 2^63 hạt thóc 

Theo đề bài ta có :

2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 +.....  + 2^63

Ta đặt biểu thức này là A , ta có :

A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 +.....  + 2^63

2A = ( 2^0 . 2 ) + ( 2^1 . 2 ) + ( 2^2 . 2 ) + ( 2^3 . 2 ) + .... + ( 2^ 63 . 2 )

2A = 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ...... + 2^64

=> A = ( 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ...... + 2^64 ) - ( 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 +.....  + 2^63 )

A = ( 2^1 - 2^1) + ( 2^2 - 2^2 ) + ( 2^3 - 2^3 ) + ( 2^4 - 2^4 ) + ..........  + ( 2^64 - 2^0 )

A = 0 + 0 + 0 + 0 + .... + 2^64 - 1

A = 2^64 - 1

Answer 2

[Doãn_Thiên_Mạc]

Chính xác thì A=2^64 - 1

                      A= 18 446 744 073 709 551 615 hạt thóc