\(a=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)
b=\(\frac{2011}{51}+\frac{2011}{52}+\frac{2011}{53}+...+\frac{2011}{100}\)
cmr:\(\frac{a}{b}\)là 1 số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
24 tháng 3 2015
bài này lớp 6 mik làm rùi
Ta có:
\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(A=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\)
Ta có \(\frac{B}{A}=2011\)
N
28 tháng 12 2018
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+....+\frac{1}{100}-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{100}\right)\)
\(A=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+....+\frac{1}{100}\)
\(\frac{A}{B}=\frac{\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\right)}{2011.\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\right)}=\frac{1}{2011}\)
đế sai??? B\A mới thuộc Z chứ??? còn cách làm vẫn vậy.nếu B/A thì =2011 nhé =)
TO
20 tháng 1 2020
tôi có nik tuyensinh247
ai muốn có ko ?
2 khóa học : tiếng anh ; toán tôi bán lại chỉ có 100.000đ thui (1nik) trước đây tôi mua 2 khóa học mất 1.200.000 đ
10 khóa học :ngữ văn,sinh,toán,lý,anh,đề thi văn,anh,toán ,lý,sinh tôi bán lại chỉ có 500.000đ trươcqs đây tôi mua hơn 3.000.000đ (1nik)
ai muốn mua nhanh tay
13 tháng 3 2016
http://olm.vn/hoi-dap/question/126681.html
Bạn tham khảo nhé
9 tháng 4 2018
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+...+\left(\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{B}{A}=\frac{2013\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\right)}{\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}}=2013\)là số nguyên
LK
9 tháng 4 2018
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{97.98}+\frac{1}{99.100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+..+\frac{1}{100}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+..+\frac{1}{100}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+..+\frac{1}{50}\right)\)
\(=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{B}{A}=\frac{\frac{2013}{51}+\frac{2013}{52}+..+\frac{2013}{100}}{\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}}\)
\(=\frac{2013\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\right)}{\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}}\)
\(=2013\in Z\)
AK
13 tháng 3 2018
1/1 . 2 + 1/ 3 . 4 + 1/5 . 6 + ...+ 1/99 . 100
= 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + ...+ 1/99 - 1/100
= ( 1 + 1/3 + 1/5 + ...+ 1/99 ) - ( 1/2 + 1/4 + ...+ 1/100 )
= ( 1 + 1/2 + 1/3 + ...+ 1/99 + 1/100 ) - 2 . ( 1/2 + 1/4 + ...+ 1/100 )
= ( 1 + 1/2 + 1/3 + ...+ 1/99 + 1/100 ) - ( 1 + 1/2 + ...+ 1/50 )
= 1/51 + 1/52 + ...+ 1/100
Tham khảo nha !!!
13 tháng 3 2018
\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{5\cdot6}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}-1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\)
\(=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\) (đpcm)
M
26 tháng 5 2019
đặt A = 1/1*2 + 1/3*4 + 1/5*6 + ... + 1/99*100
= 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + ... + 1/99 - 1/100
= (1 + 1/3 + 1/5 + ... + 1/99) - (1/2 + 1/4 + 1/6 + ... + 1/100)
= 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/100 - 2(1/2 + 1/4 + 1/6 + .... + 1/100)
= 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/100 - 1 - 1/2 - 13 - ... - 1/50
= 1/51 + 1/52 + 1/53 + ... + 1/100
thay vào ra E = 1
26 tháng 5 2019
Biến đổi mẫu ta được:
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow E=\frac{\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}}{\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}}=1\)
15 tháng 3 2016
Tính $E=\frac{\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+....+\frac{1}{100}}{\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+..+\frac{1}{99.100}}$E=151 +152 +153 +....+1100 11.2 +13.4 +15.6 +..+199.100
Toán lớp 6
15 tháng 3 2016
Rút gọn mẫu ta được:
\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+....+\frac{1}{100}\)
Vì tử và mẫu bằng nhau nên biểu thức bằng 1
Bạn muốn biết cách rút gọn mẫu thì gửi tin nhắn cho mình
a=\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-...-\frac{1}{100}=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)\(=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{50}\right)=\frac{1}{51}+...+\frac{1}{100}\)
=>b/a=2011
hình như đề : CMR : \(\frac{b}{a}\)là 1 số nguyên
Ta có :
\(a=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(a=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(a=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(a=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(a=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(a=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\)
\(b=\frac{2011}{51}+\frac{2011}{52}+\frac{2011}{53}+...+\frac{2011}{100}\)
\(b=2011.\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{2011.\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\right)}{\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}}=2011\)là 1 số nguyên ( đpcm )