Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(4x^2+4y^2-4xy-2x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TG
23 tháng 6 2021
a)
\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Daaus = xayr ra khi: x = 2
b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)
Dấu = xảy ra khi x = 3
c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu = xảy ra khi
2x = y và y = 2
=> x = 1 và y = 2
23 tháng 6 2021
a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" <=> x = 2
b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)
c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)
= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)
= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
DT
0
HB
1
30 tháng 10 2021
\(A=-2x^2+4xy-2y^2+4\left(x-y\right)-2-8y^2+8y+2019\\ A=\left[-2\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)-2\right]-8\left(y^2-y+\dfrac{1}{4}\right)+2020\\ A=-2\left(x-y-1\right)^2-8\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+2020\le2020\\ A_{max}=2020\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
6 tháng 11 2021
\(A=\left(x^2-4x+4\right)+4=\left(x-2\right)^2+4\ge4\)
\(minA=4\Leftrightarrow x=2\)
\(B=\left(4x^2-12x+9\right)+2=\left(2x-3\right)^2+2\ge2\)
\(minB=2\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
\(C=3\left(x^2+2x+1\right)-8=3\left(x+1\right)^2-8\ge-8\)
\(minC=-8\Leftrightarrow x=-1\)
\(D=-\left(x^2-2x+1\right)-4=-\left(x-1\right)^2-4\le-4\)
\(maxD=-4\Leftrightarrow x=1\)
\(E=-\left(4x^2-6x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{11}{4}=-\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{11}{4}\le-\dfrac{11}{4}\)
\(maxA=-\dfrac{11}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)
\(F=-2\left(x^2-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}\right)-\dfrac{55}{8}=-2\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{55}{8}\le-\dfrac{55}{8}\)
\(maxF=-\dfrac{55}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
\(G=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-2y\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(maxG=\dfrac{3}{4}\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(H=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)+16=-\left(x-1\right)^2-\left(y+2\right)^2+16\le16\)
\(maxH=16\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
NB
0
LT
4
XO
22 tháng 8 2020
a) Ta có A = 4x2 - 4x + 1 = (2x - 1)2 \(\ge0\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> 2x - 1 = 0 => x = 0,5
Vậy GTNN của A là 0 khi x = 0,5
b) Ta có x2 + 4y2 + 4xy = x2 + 2xy + 2xy + 4y2 = x(x + 2y) + 2y(x + 2y) = (x + 2y)2 \(\ge0\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra <=> x + 2y = 0 => x = - 2y
Vậy GTNN của B là 0 khi x = -2y
22 tháng 8 2020
a) 4x2 - 4x + 1 = ( 2x - 1 )2 ≥ 0 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> 2x - 1 = 0 => x = 1/2
Vậy GTNN của biểu thức = 0 <=> x = 1/2
b) x2 + 4y2 + 4xy = ( x + 2y )2 ≥ 0 ∀ x ,y
Đẳng thức xảy ra <=> x + 2y = 0 => x = -2y
Vậy GTNN của biểu thức = 0 <=> x = -2y
LT
2
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
15 tháng 8 2020
a/ \(4x^2-4x+4+1=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\) Giá trị nhỏ nhất của BT là 4
b/ \(x^2+4y^2+4xy=\left(x+2y\right)^2\ge0\) Giá trị nhỏ nhất của BT là 0
15 tháng 8 2020
a) 4x2 - 4x + 4 + 1
= ( 4x2 - 4x + 1 ) + 4
= ( 2x - 1 )2 + 4
\(\left(2x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu " = " xảy ra <=> 2x - 1 = 0 => x = 1/2
Vậy GTNN của biểu thức = 4 <=> x = 1/2
b) x2 + 4y2 + 4xy = ( x + 2y )2
\(\left(x+2y\right)^2\ge0\forall x,y\)
Dấu " = " xảy ra <=> \(x+2y=0\Rightarrow2y=-x\Rightarrow y=\frac{-x}{2}\)
Vậy GTNN của biểu thức = 0 <=> y = -x/2
CC
2
T
20 tháng 4 2019
Nãy lộn nhé,em làm lại:
\(D=\left(x^2+4xy+2x+4y^2+4y+1\right)+x^2+8\)
\(=\left[x^2+2x\left(2y+1\right)+\left(2y+1\right)^2\right]+x^2+8\)
\(=\left(x+2y+1\right)^2+x^2+8\ge8\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x^2=0\\x+2y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
T
20 tháng 4 2019
Dạng này mình không quen cho lắm nên không chắc nha!
\(D=\left(x^2+4xy+2x+4y^2+4y+1\right)+8\)
\(=\left[x^2+2x\left(2y+1\right)+\left(2y+1\right)\right]+8\)
\(=\left(x+2y+1\right)^2+8\ge8\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x+2y+1\right)^2=0\Leftrightarrow2y+1=-x\)
Mà \(\left(x+2y+1\right)^2=x^2+2x\left(2y+1\right)+\left(2y+1\right)\)
\(=x^2-2x^2-x=-x^2-x=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)
Thay vào D loại x = -1 suy ra x = 0 tức là y = -1/2
PH
0
Để mik suy nghĩ đã sau đó mik trả lời giúp bạn nhé!
\(x^2-4xy+4y^2+3x^2-2x+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\\ =\left(x-2y\right)^2+3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2-\frac{1}{3}\ge-\frac{1}{3}\)
khi \(x=\frac{1}{3},y=\frac{1}{6}\)