Cho a,b,c là các số dương thoả mãn √ a + √ b + √ c = √...
Đọc tiếp
Cho a,b,c là các số dương thoả mãn √ a + √ b + √ c = √ 2022
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 10 2021
\(M=\sqrt{a^2+2ab+b^2+b^2}+\sqrt{b^2+2bc+c^2+c^2}+\sqrt{c^2+2ca+a^2+a^2}\)
\(M=\sqrt{\left(a+b\right)^2+b^2}+\sqrt{\left(b^{ }+c\right)^2+c^2}+\sqrt{\left(c+a\right)^2+a^2}\)
\(M\ge\sqrt{\left(a+b+b+c+c+a\right)^2+\left(a+b+c\right)^2}\ge\sqrt{\left[2\left(a+b+c\right)\right]^2+3^2}\ge\sqrt{6^2+3^2}\ge3\sqrt{5}\)
\(dấu\)\("="xảy\) \(ra\) \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 10 2021
Cách khác:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$5(a^2+2ab+2b^2)=[(a+b)^2+b^2](2^2+1^2)\geq [2(a+b)+b]^2$
$\Rightarrow \sqrt{5(a^2+2ab+b^2)}\geq 2a+3b$
Tương tự với các căn thức còn lại và cộng theo vế:
$M\sqrt{5}\geq 5(a+b+c)$
$\Leftrightarrow M\geq \sqrt{5}(a+b+c)=3\sqrt{5}$
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$
17 tháng 4 2022
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)
-Ta có hằng đẳng thức: \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
\(P=\dfrac{2bc}{a^2}+\dfrac{2ca}{b^2}+\dfrac{2ab}{c^2}+2bc+2ca+2ab\)
\(=\dfrac{2bc}{a^2}+\dfrac{2ca}{b^2}+\dfrac{2ab}{c^2}=\dfrac{2\left(b^3c^3+c^3a^3+a^3b^3\right)}{a^2b^2c^2}=\dfrac{2.\left(ab+bc+ca\right)\left(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2-ab^2c-abc^2-a^2bc\right)}{a^2b^2c^2}=\dfrac{2.0.\left(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2-ab^2c-abc^2-a^2bc\right)}{a^2b^2c^2}=0\)
17 tháng 4 2022
-C/m hằng đẳng thức trên:
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xz-yz-xy\right)\left(đpcm\right)\)
23 tháng 6 2020
Ta có:
\(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\) ( luôn đúng )
Áp dụng:
\(G=\frac{a^3+b^3}{2ab}+\frac{b^3+c^3}{2bc}+\frac{c^3+a^3}{2ca}\)
\(\ge\frac{ab\left(a+b\right)}{2ab}+\frac{bc\left(b+c\right)}{2bc}+\frac{ca\left(c+a\right)}{2ca}\)
\(=\frac{a+b}{2}+\frac{b+c}{2}+\frac{c+a}{2}\)
\(=a+b+c=2019\)
Dấu "=" xảy ra tại a=b=c=673
KK
30 tháng 5 2017
coi lại dấu " = " xảy ra khi nào dùm t ... , bài lm của m hay mak kl như cái qq ...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 3 2022
\(\sqrt{a^2+2ab+2b^2}=\sqrt{\left(a+b\right)^2+b^2}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{\left(4+1\right)\left[\left(a+b\right)^2+b^2\right]}\ge\dfrac{1}{\sqrt{5}}\left(2a+2b+b\right)=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\left(2a+3b\right)\)
Tương tự:
\(\sqrt{b^2+2bc+2c^2}\ge\dfrac{1}{\sqrt{5}}\left(2b+3c\right)\)
\(\sqrt{c^2+2ca+2a^2}\ge\dfrac{1}{\sqrt{5}}\left(2c+3a\right)\)
Cộng vế:
\(P\ge\dfrac{1}{\sqrt{5}}\left(5a+5b+5c\right)=\sqrt{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
BC
2 tháng 8 2022
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên, thầy ơi cho em hỏi làm thế này rồi làm tiếp có ra như trên được không ạ?? Em làm kiểu này không ra như trên!!!
\(\sqrt{a^2+2ab+2b^2}=\sqrt{\left(a+b\right)^2+b^2}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{\left(1+4\right).[\left(a+b\right)^2+b^2]}\ge\dfrac{1}{\sqrt{5}}.\left(a+b+2b\right)=\dfrac{1}{\sqrt{5}}.\left(a+3b\right)\)
Đề thiếu. Bạn coi lại đề.
dạ không cần nữa đâu ạ