\(\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}6+\left(\frac{1}{2}\right)^3-\left|-\frac{1}{2}\right|\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}\frac{3}{2}}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left[9-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}\right)\right]\div\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{9}{10}\right)\)
\(=\left[\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}\right)\right]\div\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{9}{10}\right)\)
có 9 số 1 có 9 số hạng
\(=\left[\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)+\left(1-\frac{1}{4}\right)+...+\left(1-\frac{1}{10}\right)\right]\div\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{9}{10}\right)\)
\(=\left[\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{9}{10}\right]\div\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{9}{10}\right)\)
\(=1\)
\(\Rightarrow S=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+..+\frac{1}{n^2}-\frac{1}{n+1^2}\)
\(\Rightarrow S=1-\frac{1}{n+1}\)
\(\Rightarrow S+\frac{n}{n+1}\)