Cho tam giác DEF cân tại D. Kẻ DH vuông góc EF (H thuộc EF) Chứng minh tam giác HED bằng tam giác HFD Kẻ HM vuông góc DE (M thuộc DE) và HN vuông góc DF (N thuộc DF). Chứng minh tam giác DMN cân tại D và MN song song với EF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 3 2020
lưu ý hình ảnh chỉ mang t/c minh họa ; vui lòng k vẽ theo
xét \(\Delta DHM\)VÀ \(\Delta DHN\)
DH-CẠNH CHUNG
\(\widehat{HDM}=\widehat{HDN}\left(gt\right)\)
\(\widehat{DMH}=\widehat{DNH}=90^o\left(gt\right)\)
=> \(\Delta DHM=\Delta DHN\)
=>HM = HN.
b) xét tam giác DEF cân tại D
=> \(\widehat{DEF}=\widehat{DFE}\)(T/C TAM GIÁC CÂN )
=>\(\widehat{MEH}=\widehat{NFH}\)
XÉT \(\Delta MEH\)VÀ \(\Delta NFH\)
\(\widehat{EMH}=\widehat{FNH}=90^o\left(gt\right)\)
\(\widehat{MEH}=\widehat{NFH}\left(cmt\right)\)
\(HM=HN\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta MEH=\Delta NFH\)
28 tháng 3 2020
a) Xét 2 tam giác vuông: \(\Delta MDH\)và \(\Delta NDH\)có:
\(\widehat{MDH}=\widehat{NDH}\left(gt\right)\)
\(HD\)cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta MDH=\Delta NDH\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow HM=HN\)( 2 cạnh tương ứng)
b) Ta có: \(DE=DF\)( vì tam giác DEF cân tại D )
Hay \(DM+ME=DN+NF\)
mà \(DM=DN\)( 2 cạnh tương ưng của tam giác MDH và tam giác NDH )
\(\Rightarrow ME=NF\)
Xét \(\Delta HME\)và \(\Delta HNF\)có:
\(\widehat{HME}=\widehat{HNF}\left(=90^o\right)\)
\(ME=NF\left(cmt\right)\)
\(\widehat{MEH}=\widehat{NFH}\) ( vì tam giác DEF cân tại D)
\(\Rightarrow\Delta HME=\Delta HNF\left(g-c-g\right)\)
hok tốt!!
26 tháng 2 2021
a) Xét ΔDEH vuông tại H và ΔDFH vuông tại H có
DE=DF(ΔDEF cân tại D)
DH chung
Do đó: ΔDEH=ΔDFH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: HE=HF(hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{EDH}=\widehat{FDH}\)(hai góc tương ứng)
7 tháng 3 2022
a: Xét ΔDHE vuông tại H và ΔDHF vuông tại H có
DE=DF
DH chung
Do đó:ΔDHE=ΔDHF
b: EF=8cm nên HE=4cm
=>DH=3cm
c: Xét ΔDMH vuông tại M và ΔDNH vuông tại N có
DH chung
\(\widehat{MDH}=\widehat{NDH}\)
Do đó:ΔDMH=ΔDNH
Suy ra: HM=HN
7 tháng 3 2022
\(\text{a)}\text{Vì }\Delta DEF\text{ cân tại D}\)
\(\Rightarrow DE=DF\)
\(\widehat{E}=\widehat{F}\)
\(\text{Xét }\Delta DHE\text{ và }\Delta AHF\text{ có:}\)
\(DE=DF\left(cmt\right)\)
\(BH\text{ chung}\)
\(\widehat{E}=\widehat{F}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta DHE=\Delta DHF\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow EH=HF\text{(hai cạnh tương ứng)}\)
\(\text{b)}\text{Vì }EH=HF\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow EH=\dfrac{EF}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
\(\text{Xét }\Delta DEH\text{ có:}\)
\(DE^2=DH^2+EH^2\)
\(\Rightarrow DH^2=DE^2-EH^2\text{(định lí Py ta go đảo)}\)
\(\Rightarrow DH^2=5^2-4^2=25-16=9\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow DH=\sqrt{9cm}=3\left(cm\right)\)
\(\text{c)Xét }\Delta HMD\text{ và }\Delta HND\text{ có:}\)
\(DH\text{ chung}\)
\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\left(\Delta DHE=\Delta DHF\right)\)
\(\widehat{DMH}=\widehat{DNH}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta HMD=\Delta HND\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow HM=HN\text{( hai cạnh tương ứng)}\)
11 tháng 5 2022
a, Xét Δ DEF vuông tại D, có :
\(EF^2=ED^2+DF^2\) (định lí Py - ta - go)
=> \(EF=13\left(cm\right)\)
b, Xét Δ EDH và Δ ENH, có :
\(\widehat{EDH}=\widehat{ENH}=90^o\)
EH là cạnh chung
\(\widehat{DEH}=\widehat{NEH}\) (EH là tia phân giác \(\widehat{EDN}\))
=> Δ EDH = Δ ENH (g.c.g)
14 tháng 4 2020
a) Xét tam giác DEH và tam giác DFH ta có:
DE = DF ( tam giác DEF cân tại D )
DEH = DFH ( tam giác DEF cân tại D )
EH = EF ( H là trung điểm của EF )
=> tam giác DEH = tam giác DFH ( c.g.c) (dpcm)
=> DHE=DHF(hai góc tương ứng)
Mà DHE+DHF=180 độ =>DHE=DHF=180 độ / 2 = 90 độ ( góc vuông ) hay DH vuông góc với EF ( dpcm )
b) Xét tam giác MEH và tam giac NFH ta có:
EH=FH(theo a)
MEH=NFH(theo a)
=> tam giác MEH = tam giác NFH ( ch-gn)
=> HM=HN ( 2 cạnh tương ứng ) hay tam giác HMN cân tại H ( dpcm )
c) Ta có : +) DM+ME=DE =>DM=DE-ME
+) DN+NF=DF => DN=DF-NF
Mà DE=DF(theo a) ; ME=NF( theo b tam giác MEH=tam giác NFH)
=>DM=DN => tam giác DMN cân tại D
Xét tam giac cân DMN ta có:
DMN=DNM=180-MDN/2 (*)
Xét tam giác cân DEF ta có:
DEF=DFE =180-MDN/2 (*)
Từ (*) và (*) Suy ra góc DMN = góc DEF
Mà DMN và DEF ở vị trí đồng vị
=> MN//EF (dpcm)
d) Xét tam giác DEK và tam giác DFK ta có:
DK là cạnh chung
DE=DF(theo a)
=> tam giác DEK= tam giác DFK(ch-cgv)
=>DKE=DKF(2 góc tương ứng)
=>DK là tia phân giác của góc EDF (1)
Theo a tam giac DEH= tam giac DFH(c.g.c)
=>EDH=FDH(2 góc tương ứng)
=>DH là tia phân giác của góc EDF (2)
Từ (1) và (2) Suy ra D,H,K thẳng hàng (dpcm)
\(\text{#TNam}\)
`a,` Xét Tam giác `HED` và Tam giác `HFD` có
`DE = DF (\text {Tam giác DEF cân tại D})`
\(\widehat{E}=\widehat{F}\) `(\text {Tam giác DEF cân tại D})`
`=> \text {Tam giác HED = Tam giác HDF (ch-gn)}`
`b,` Vì Tam giác `HED =` Tam giác `HFD (a)`
`-> HE = HF (\text {2 cạnh tương ứng})`
Xét Tam giác `HEM` và Tam giác `HFN` có:
`HE = HF (CMT)`
\(\widehat{E}=\widehat{F}\) `(a)`
\(\widehat{EMH}=\widehat{FNH}=90^0\)
`=> \text {Tam giác HEM = Tam giác HFN (ch-gn)}`
`-> EM = FN (\text {2 cạnh tương ứng})`
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}DE=MD+ME\\DF=ND+NF\end{matrix}\right.\)
Mà `DE = DF, ME = NF`
`-> MD = ND`
Xét Tam giác `DMN: DM = DN (CMT)`
`-> \text {Tam giác DMN cân tại D}`
`->`\(\widehat{DMN}=\widehat{DNM}=\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)
Tam giác `DEF` cân tại `D`
`->`\(\widehat{E}=\widehat{F}=\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)
`->`\(\widehat{DMN}=\widehat{E}\)
Mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị
`-> \text {MN // EF (t/c 2 đt' //)}`