Cho tam giác vuông ABC có AB = 12cm, AC = 16cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D.
a) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD và ACD
b) Tính độ dài cạnh BC của tam giác
c) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD
Tính chiều cao AH của tam giác
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 4 2021
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=12^2+16^2=400\)
hay BC=20(cm)
Vậy: BC=20cm
14 tháng 4 2023
a)\(\dfrac{SABD}{SACD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\)
b) Vì \(\Delta ABC\) là tam giác vuông nên:
Áp dụng định lí Pi- ta- go: \(BC^2=AB^2+AC^2\\ BC^2=400\\ BC=20cm\)
c) Vì BC= BD + CD= 20 cm
và \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{3}{4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{20}{7}\\ \left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BD}{3}=\dfrac{20}{7}\Rightarrow BD=\dfrac{60}{7}cm\\\dfrac{CD}{4}=\dfrac{20}{7}\Rightarrow CD=\dfrac{80}{7}cm\end{matrix}\right.\)
d)\(SABC=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC\\ \Rightarrow AH=\dfrac{SABC}{BC}=\dfrac{12\cdot16}{20}=\dfrac{48}{5}=9,6cm\)
2 tháng 7 2023
a: AD là phân giác
=>BD/CD=AB/AC=3/4
=>S ABD/S ACD=3/4
b: BC=căn 16^2+12^2=20cm
c: AD là phân giác
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=20/7
=>BD=60/7cm; CD=80/7cm
d: AH=12*16/20=192/20=9,6cm
YN
14 tháng 3 2022
`Answer:`
Sửa đề câu a.: Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD và tam giác ACD nhé.
a. `\triangleABD` và `\triangleACD` có chung đường cao hạ từ `A`
\(\Rightarrow\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}\)
b. Áp dụng định lý Pytago: `AB^2+AC^2=BC^2<=>12^2+16^2=BC^2<=>BC^2=400<=>BC=20cm`
c. Ta có: `BC=BD+CD=20cm`
Mà `\frac{BD}{CD}=3/4=>\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}=\frac{BD+CD}{3+4}=\frac{20}{7}`\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BD=\frac{60}{7}cm\\CD=\frac{80}{7}cm\end{cases}}\)
d. \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.AH.BC\Rightarrow AH=\frac{12.16}{20}=9,6cm\)
15 tháng 5 2023
a: BD/CD=12/16=3/4
=>S ABD/ SACD=3/4
b: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
AD là phân giác
=>BD/3=CD/4=20/7
=>BD=60/7cm; CD=80/7cm
\(AH=\dfrac{12\cdot16}{20}=9.6\left(cm\right)\)
24 tháng 4 2017
A là phân giác góc BAC => \(\frac{DC}{DB}\)=\(\frac{AC}{AB}\)=\(\frac{16}{12}\)=\(\frac{4}{3}\)=> \(\frac{DC+DB}{DB}\)=\(\frac{4+3}{3}\)=\(\frac{7}{3}\)
=> \(\frac{BC}{DB}\)=\(\frac{7}{3}\)=> DB= \(\frac{3}{7}BC\)=\(\frac{60}{7}\)cm
=> DC = \(\frac{80}{7}\)cm.
Kẻ DE vuông góc với AC
DE vuông góc với AC và AB vuông góc với AC => DE song song với AB
áp dụng hệ quả của định lý Ta-let,ta có;
\(\frac{DE}{AB}\)=\(\frac{CD}{CB}\)=\(\frac{\frac{80}{7}}{20}\)=\(\frac{4}{7}\)=> DE= \(\frac{4}{7}AB\)=\(\frac{48}{7}\)cm
Diện tích tam giác ACD: S\(_{ACD}\)= \(\frac{1}{2}DE.AC\)=\(\frac{1}{2}.\frac{48}{7}.16\)=\(\frac{384}{7}\)cm\(^2\)
Diện tích tam giác ABD: S\(_{ABD}\)= S\(_{ABC}\)-S\(_{ACD}\)= \(\frac{1}{2}AC.AB\)-\(\frac{384}{7}\)= \(\frac{288}{7}\)cm\(^2\)
Tỷ lệ diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ACD là :\(\frac{3}{4}\)
Độ dài cạnh BC là : BC =\(\sqrt{AB^2+AC^2}\)= 20cm
BD=\(\frac{60}{7}cm\)CD =\(\frac{80}{7}cm\)
Chiều cao AH : S\(_{ABC}\)= \(\frac{1}{2}AC.AB\)=\(\frac{1}{2}AH.BC\)=> AH = \(\frac{AB.AC}{BC}\)=\(\frac{12.16}{20}\)=\(\frac{48}{5}\)cm
