Chứng minh rằng với số tự nhiên n thì 60.n+45 chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 30?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 12 2014
a,60 chia hết cho 15 => 60n chia hết cho 15 ; 45 chia hết cho 15 => 60n+45 chia hết cho 15 (theo tính chất 1)
60n chia hết cho 30 ; 45 không chia hết cho 30 => 60n+45 không chia hết cho 30 (theo tính chất 2)
b,Giả sử có số a thuộc N thoả mãn cả 2 điều kiện đã cho thì a=15k+6 (1) và a=9q+1.
Từ (1) suy ra a chia hết cho 3, từ (2) suy ra a không chia hết cho 3. Đó là điều vô lí. Vậy không có số tự nhiên nào thoả mãn đề.
c,1005 chia hết cho 15 => 1005a chia hết cho 15 (1)
2100 chia hết cho 15 => 2100b chia hết cho 15 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 1005a+2100b chia hết cho 15 (theo tính chất 1)
d,Ta có : n^2+n+1=nx(n+1)+1
nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 suy ra nx(n+1)+1 là một số lẻ nên không chia hết cho 2.
nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9 nên nx(n+1)+1 không có tận cùng là 0 hoặc 5, do đó nx(n+1)+1 không chia hết cho 5.
10 tháng 6 2015
Mình xin trả lời ngắn gọn hơn! a)60 chia hết cho 15=> 60n chia hết cho 15 15 chia hết cho 15 =>60n+15 chia hết cho 15. 60 chia hết cho 30=>60n chia hết cho 30 15 không chia hết cho 30 =>60n+15 không chia hết cho 30 b)Gọi số tự nhiên đó là A Giả sử A thỏa mãn cả hai điều kiện => A= 15.x+6 & = 9.y+1 Nếu A = 15x +6 => A chia hết cho 3 Nếu A = 9y+1 => A không chia hết cho 3 => vô lí.=> c) Vì 1005;2100 chia hết cho 15=> 1005a; 2100b chia hết cho 15. => 1500a+2100b chia hết cho 15. d) A chia hết cho 2;5 => A chia hết cho 10. => A là số chẵn( cụ thể hơn là A là số có c/s tận cùng =0.) Nếu n là số chẵn => A là số lẻ. (vì chẵn.chẵn+chẵn+lẻ=lẻ) Nếu n là số lẻ => A là số lẻ (vì lẻ.lẻ+lẻ+lẻ=lẻ) => A không chia hết cho 2;5
1 tháng 10 2017
Nếu chia hết cho 15 mà không chia hết cho 30 thì số đó không chia hết cho 2
mà với mọi só tự nhiên n sẽ luôn có chữ số tận cùng là 5 vì 60n có hàng đơn vị của 60 là 0 mà 0 nhân với bất kì số nào cũng bằng 0 nên 60n luôn có đuôi bằng 0 + đuôi 5 của 45 thì ta có đuôi 5
Chia hết cho 15 nghĩa là chia hết cho 5 và 3 mà ( 60n + 45 ) chia hết cho 5 và trong tổng 60n + 45 thì 60n và 45 cùng chia hết cho 3 nên suy ra 60n + 45 luôn luôn chia hết cho 15 VỚI MỌI N THUỘC SỐ TỰ NHIÊN KHÁC 0
19 tháng 6 2018
Ta có : M = 60.n + 45 với n là số tự nhiên
=> M = 30 . 2 .n + 45
Vì 30.2.n chia hết cho 30 mà 45 không chia hết cho 30 nên M không chia hết cho 30 .
Và M = 60.n + 45 với n là số tự nhiên
=> M = 15.4.n + 15 . 3
=> M chia hết cho 15 .
Vậy bài toán được chứng minh
19 tháng 6 2018
Ta có: \(\hept{\begin{cases}60n⋮15\\45⋮15\end{cases}\Rightarrow60n+45⋮15}\)
\(\hept{\begin{cases}60n⋮30\\45⋮̸30\end{cases}\Rightarrow60n+45⋮30̸}\)
k nha @_@ hai mắt chột %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
YK
15 tháng 11 2014
d) Ta có: n + 6 chia hết cho n+1
n+1 chia hết cho n+1
=> [(n+6) - (n+1)] chia hết cho n+1
=> (n+6 - n - 1) chia hết cho n + 1
=> 5 chia hết cho n+1
=> n+1 thuộc { 1; 5 }
Nếu n+1 = 1 thì n = 1-1=0
Nếu n+1=5 thì n= 5-1=4.
Vậy n thuộc {0;4}
YK
15 tháng 11 2014
e) Ta có: 2n+3 chia hết cho n-2 (1)
n-2 chia hết cho n-2 => 2(n-2) chia hết cho n-2 => 2n - 4 chia hết cho n-2 (2)
Từ (1) và (2) => [(2n+3) - (2n-4)] chia hết cho n-2
=> (2n+3 - 2n +4) chia hết cho n-2
=> 7 chia hết cho n-2
Sau đó xét các trường hợp tương tự như phần d.
3 tháng 1 2016
60n + 45 = 15 x (4n + 3)
Chia hết cho 15
60n chia hết cho 30
Mà 45 không chia hết cho 30
< = > 60n + 45 không chia hết cho 30
3 tháng 1 2016
Ta có: 60n chia hết cho 15;30
(n là mọi số tự nhiên khi nhân với 60 đều chia hết cho 15 và 30) (1)
45 chỉ chia hết cho 15 chứ không chia hết cho 30 (2)
Từ 1 và 2 <=> DPCM
T
23 tháng 1 2016
Ta có: 60n chia hết cho 15 và 45 chia hết cho 15 => 60n + 45 chia hết cho 15
lại có: 60n chia hết cho 30 và 45 không chia hết cho 30 => 60n +45 không chia hêt cho 30
23 tháng 1 2016
Ta có: 60n chia hết cho 15 (vì 60 chia hết cho 15)
45 chia hết cho 15
\(\Rightarrow\) 60n + 45 chia hết cho 15
Ta có: 60n chia hết cho 30 ( vì 60 chia hết cho 30)
45 không chia hết cho 30
\(\Rightarrow\) 60n + 45 không chia hết cho 30
Vậy với mọi n \(\in\) N thì 60n+45 chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 30
CÓ GÌ SAI SÓT MONG BẠN LƯỢNG THỨ
11 tháng 11 2016
a) 60 chia hết cho 15 => 60n chia hết cho 15; 45 chia hết cho 15
=> 60n+45 chia hết cho 15(theo tính chất 1)
60n chia hết cho 30; 45 không chia hết cho 30
=> 60n+45 không chia hết cho 30
ta có tổng trên số 45 ko chia hết cho 30
mà trong một tổng chỉ cần một số ko chia hết cho một số nào đó thì cả tổng ko chia hết cho số đó Vậy tổng trên chỉ chia hết cho 15 chứ ko chia hết cho 30
Vì 60 chia hết cho 15=>60.n chia hết cho 15. ->45 chia hết cho 15=> 60.n+45 chia hết cho 15. Vì 60 chia hết cho 30=>60.n chia hết cho 30. Nhưng 45 ko chia hết cho 30=>60.n+45 ko chia hết cho 30