chứng tỏ rằng: abc+bca+cab là một số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BH
2
9 tháng 12 2016
A=abc+bca+cab=
(1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)=
1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c)
Do 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*)
Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn (*)
Vậy không tồn tại số chính phương A
26 tháng 2 2018
A=abc+bca+cab=
(1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)=
1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c)
Do 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*)
Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn (*)
Vậy không tồn tại số chính phương A
Hok tốt !
A
2
FT
16 tháng 1 2016
mình biết làm như vì lý do ngại giải quá nên bạn thông cảm vào đây:GIÚP TÔI GIẢI TOÁn
16 tháng 1 2016
Để A = abc + bca + cab = 111(a + b + c) = 3.37(a + b + c)
Để A là số chính phương thì a + b + c chia hết cho 3.37
nhưng 3<a + b + c>27 nên a + b + c không chia hết cho 37
Vậy A không là số chính phương.
DP
9
NT
7 tháng 12 2014
Ta có:
A=abc+bca+cab = (100a+10b+c) + (100b+10c+a)+(100c+10a+b)
=111a+111b+111c
=111(a+b+c)
Để A là số chính phương thì suy ra a+b+c bé nhất phải bằng 111.
Mà a;b;c là số tự nhien bé hơn 10 nên a+b+c<30
và 111>30 nên a+b+c không thể bằng 111
Vậy A không phải là số chính phương
NL
9 tháng 1 2016
Ta tách đến kết quả: A=111(a+b+c)
Vì a,b,c thuộc N* (vì 3 số trên gạch đầu bạn ạ) => a+b+c thuộc N*
Mà 111 chia hết cho 111
Do đó [111 (a+b+c)] chia hết cho 111
hay A chia hết cho 111
Mà A là số chính phương => A chia hết cho 111^2
Như vậy vì a+b+c thuộc N* (khác 0) nên a+b+c bé nhất phải bằng 111 (*)
Lại thấy a,b,c là các chữ số nên a+b+c nhỏ hơn hoặc bằng 27, trái với (*)
Ctỏ A không phải là số chính phương.
P/s: Tbày theo ý bạn nhé, mik viết một số cái k cần nhưng cho dễ hiểu ý mak ^^
NH
Chứng minh rằng tổng sau không là số chính phương
A = abc + bca + cab
abc và bca và cab là số tự nhiên
1
28 tháng 7 2016
A = abc + bca + cab
=> A =( 100a + 10b + c)+ ( 100b + 10c + a)+( 100c + 10a+b )
=>A = 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b
=> A = 111a + 111b + 111c
=> A= 111( a+b+c )= 37 . 3( a+b + c)
giả sử A là số chính phương thì A phải chứa thừa số nguyên tố 37 với số mũ chẵn nên
3(a+b+c) chia hết 37
=> a+b+c chia hết cho 37
Điều này không xảy ra vì 1 \(\le\) a + b + c \(\le\) 27
A = abc + bca + cab không phải là số chính phương
NT
0
IL
1
2 tháng 9 2020
\(A=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\)
\(A=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b\)
\(A=111a+111b+111c\)
\(A=111\left(a+b+c\right)\)
Với A là số chính phương chia hết cho 111 thì A chia hết cho 12321
nên a+b+c phải chia hết cho 111 và a+b+c khác 0 thì không có số a,b,c thỏa mãn
vậy A không là số chính phương
NB
2
17 tháng 8 2016
A = abc + bca + cab
A = (100a + 10b + c) + (100b + 10c + a) + (100c + 10a + b)
A= 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b
A = 111a + 111b + 111c
A = 111.(a + b + c)
A = 3.37.(a + b + c)
Ta đã biết số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn, không chứa các thừa số nguyên tố với số mũ lẻ nên nếu A là số chính phương thì a + b + c = 3.37.k2 (k thuộc N*) => a + b + c = 111.k2 => a + b + c > hoặc = 111, vô lí vì a,b,c là chữ số nên a + b + c < hoặc = 27
Chứng tỏ ...
DS
17 tháng 8 2016
A=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b
A=111a+111b+111c
A=111.(a+b+c)
Để 1 số là số chính phương thì số mũ là số chẵn.Tuy nhiên:
a+b+c ko bằng 11 được vì a;b;c đều có 1 chữ số.
Hay:111=37.3
a+b+c cũng bé hơn 37 nên:
A không là số chính phương.
Chúc em học tốt^^
Minh ko biet minh moi chi lop 5xin loi nhe nhung chuc ban may man
So chinh phuong chung minh bang he thuc