Cho tam giác ABC vuông tại A,có B=600 và AB=5cm.Tia phân giác của góc B cắt AC tại D.Kẻ DE vuông góc với BC tại E.
a)Chứng minh:△ABD=△EBD và BA=BE.
b)Chứng minh:△ABE là tam giác đều.
c)Tính độ dài cạnh BC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 2 2021
Bổ sung đề: \(\widehat{ABC}=60^0\)
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
Do đó: ΔABD=ΔEBD(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
nên BA=BE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔABE có BA=BE(cmt)
nên ΔBAE cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔABE cân tại B có \(\widehat{ABE}=60^0\)(gt)
nên ΔABE đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
c) Xét ΔABC vuông tại A có
\(\cos\widehat{B}=\dfrac{AB}{BC}\)
\(\Leftrightarrow BC=\dfrac{AB}{\cos60^0}=\dfrac{5}{\dfrac{1}{2}}=10\left(cm\right)\)
Vậy: BC=10cm
18 tháng 3 2022
Bài 1:
a, Xét tg ABD và tg EBD, có:
góc A= góc E(90o)
BD chung
góc ABD= góc DBE(tia phân giác)
=>tg ABD= tg EBD.
b, Ta có: tg ABD= tg DBE(cm câu a)
=>AB=BE(2 cạnh tương ứng)
=>tg ABE cân tại B.
Mà tg cân ABE có góc B=60o, nên tg ABE là tg đều.
c, Ta có: góc A+ góc B+góc C=180o(ĐL tổng 3 góc của tg)
=>góc B=180o-(góc A+ góc C)=180o-(90o+60o)=30o
Vì tg ABE là tg đều, nên góc A=60o.
Ta có: góc A=góc BAE+ góc AEC.
=>90o=60o+ góc AEC=30o.
=> góc AEC= góc C(=30o)
=>tg AEC cân tại E.
=>AE=EC.
Mà AE=5cm(tg đều), nên EC=5cm.
Vậy, độ dài cạnh BC là:
BE+EC=5+5=10.
=>BC= 10cm.
20 tháng 2 2022
1: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔABD=ΔEBD
2: Ta có: ΔABD=ΔEBD
nên BA=BE
hay ΔBAE cân tại B
mà \(\widehat{ABE}=60^0\)
nên ΔABE đều
19 tháng 2 2022
1: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔABD=ΔEBD
2: Ta có: ΔABD=ΔEBD
nên BA=BE
hay ΔABE cân tại B
mà \(\widehat{ABE}=60^0\)
nên ΔABE đều
3: Xét ΔABC vuông tại A có
\(\cos B=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{BC}\)
=>BC=10(cm)
19 tháng 2 2022
.jpg)
1/ Chứng minh: ΔΔABD = ΔΔEBD
Xét ΔΔABD và ΔΔEBD, có:
ˆBAD=ˆBED=900BAD^=BED^=900
BD là cạnh huyền chung
ˆABD=ˆEBDABD^=EBD^ (gt)
Vậy ΔΔABD = ΔΔEBD (cạnh huyền – góc nhọn)
2/ Chứng minh:ΔΔABE là tam giác đều.
ΔΔABD =ΔΔEBD (cmt)
=> AB = BE
mà ˆB=600B^=600 (gt)
Vậy ΔΔABE có AB = BE và nên ΔΔABE đều.
3/ Tính độ dài cạnh BC
Ta có : Trong ΔΔ ABC vuông tại A có ˆA+ˆB+ˆC=1800A^+B^+C^=1800
mà ˆA=900;ˆB=600(gt)A^=900;B^=600(gt) => ˆC=300C^=300
Ta có : ˆBAC+ˆEAC=900BAC^+EAC^=900 (ΔΔABC vuông tại A)
Mà ˆBAE=600BAE^=600(ΔΔABE đều) nên ˆEAC=300EAC^=300
Xét ΔΔEAC có ˆEAC=300EAC^=300 và ˆC=300C^=300 nên ΔΔEAC cân tại E
=> EA = EC mà EA = AB = EB = 5cm
Do đó EC = 5cm
Vậy BC = EB + EC = 5cm + 5cm = 10cm
7 tháng 4 2017
Ở lớp nói chỉ làm phần c thôi hả
c) Tam giác ABC vuông tại B
=>ABC+ACB=90 độ,
=>60 độ +ACB=90 độ
=>ACB=30 độ
Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30 độ = 1/2 cạnh huyển
=>AB=1/2BC
=>5=1/2BC
=>BC=10
Vậy BC=10 cm
16 tháng 3 2022
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó:ΔABD=ΔEBD
Suy ra: BA=BE
b: \(BC=\sqrt{12^2+15^2}=3\sqrt{41}\left(cm\right)\)
c: \(\widehat{ADE}=180^0-60^0=120^0\)
d: Ta có: DA=DE
mà DE<DC
nên DA<DC
`a)`
+, `Delta ABC` vuông tại `A(GT)=>hat(A)=90^0`
`DE⊥BC(GT)=>hat(BED)=90^0`
`BD` là p/g của `hat(ABC)(GT)=>hat(B_1)=hat(B_2)`
Xét `Delta ABD` và `Delta EBD` có :
`{:(hat(A)=hat(BED)(=90^0)),(BD-chung),(hat(B_1)=hat(B_2)(cmt)):}}`
`=>Delta ABD=Delta EBD(c.h-g.n)(đpcm)`
+, Có `Delta ABD=Delta EBD(cmt)`
`=>BA=BE` ( 2 cạnh t/ứng ) `(đpcm)`
`b)`
Có `BA=BE(cmt)`
`=>Delta ABE` cân tại `B`
mà `hat(ABE)=60^0(hat(ABC)=60^0)`
nên `Delta ABC` đều `(đpcm)`
`c)`
Có `Delta ABC` vuông tại `A=>hat(ABC)+hat(C)=90^0`
hay `60^0+hat(C)=90^0`
`=>hat(C)=90^0-60^0=30^0` (1)
`Delta ABE` đều `(cmt)=>hat(A_1)=60^0`
`=>hat(A_2)=30^0` (2)
Từ `(1)` và `(2)=>Delta EAC` cân tại `E`
`=>AE=EC`
Có `Delta ABE` đều `(cmt)=>AB=AE`
mà `AE=EC(cmt)`
`{:(nên EC=AB),(mà AB=EB(cmt);AB=5cm):}}`
`=>EC=EB=5cm`
Vậy `BC=EC+EB=5+5=10(cm)`
a: Xet ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE
b: BA=BE và góc ABE=60 độ
=>ΔBAE đều
c: Xét ΔABC vuông tại A có cos B=AB/BC
=>5/BC=1/2
=>CB=10cm