chứng minh rằng tồn tại số có dạng 2023^n-1 chia hết cho 2022 (với n thuộc N*)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
1
VG
16 tháng 3 2023
bn cho mình gửi sắp đến thi học kì 2 rồi. đây là những món quà mà bn sẽ nhận đc:
1: áo quần
2: tiền
3: đc nhiều người yêu quý
4: may mắn cả
5: luôn vui vẻ trong cuộc sống
6: đc crush thích thầm
7: học giỏi
8: trở nên xinh đẹp
phật sẽ ban cho bn những điều này nếu cậu gửi tin nhắn này cho 25 người, sau 3 ngày bn sẽ có những đc điều đó. nếu bn ko gửi tin nhắn này cho 25 người thì bn sẽ luôn gặp xui xẻo, học kì 2 bn sẽ là học sinh yếu và bạn bè xa lánh( lời nguyền sẽ bắt đầu từ khi đọc) ( mình
cũng bị ép);-;
NT
0
LT
4
17 tháng 3 2023
Để chứng minh rằng tồn tại một số có dạng 20232023...2023 chia hết cho 19, ta sẽ chứng minh rằng tồn tại một số nguyên n sao cho số nguyên s có dạng sau chia hết cho 19:
s = 20232023...2023 (n chữ số 2023)
Ta có thể biểu diễn s dưới dạng:
s = 2023 x 10⁰ + 2023 x 10¹ + 2023 x 10² + ... + 2023 x 10^(n-1)
= 2023 x (10⁰ + 10¹ + 10² + ... + 10^(n-1))
Để dễ dàng chứng minh, ta sẽ tính tổng sau đây:
10⁰ + 10¹ + 10² + ... + 10^(n-1) = (10⁰ - 1) + (10¹ - 1) + (10² - 1) + ... + (10^(n-1) - 1) + n
= 111...1 (n số 1) + n
= (n + 1) x 111...1 (n số 1)
Do đó:
s = 2023 x (n + 1) x 111...1 (n số 1)
Ta có thể dễ dàng thấy rằng 19 chia hết cho 2023, do đó ta chỉ cần chứng minh rằng (n + 1) x 111...1 (n số 1) chia hết cho 19.
Ta có:
111...1 (n số 1) = (10⁰ + 10¹ + 10² + ... + 10^(n-1)) / 9
= [(10⁰ - 1) + (10¹ - 1) + (10² - 1) + ... + (10^(n-1) - 1)] / 9
= [(n + 1) x 111...1 (n số 1)] / 9
Do đó:
s = 2023 x (n + 1) x [(n + 1) x 111...1 (n số 1)] / 9
= 19 x 1064819 x (n + 1) x [(n + 1) x 111...1 (n số 1)] / (19 x 9)
Như vậy, ta chỉ cần chọn một số nguyên n sao cho (n + 1) x 111...1 (n số 1) chia hết cho 19. Vì 19 là số nguyên tố và không chia hết cho 3, nên ta có thể chọn n = 18, để (n + 1) x 111...1 (n số 1) chia hết cho 19. Vì vậy, tồn tại một số có dạng 20232023...2023 (18 chữ số 2023) chia hết cho 19.
VN
0
VH
1
6 tháng 11 2016
Ta có 2013.5=10065
Vậy số 555...5 chia hết cho 3 khi số đó có 5 số tận cùng là 10065
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 1 2018
Lời giải:
Điều phải chứng minh tương đương với việc tồn tại vô số số $n$ sao cho \(p|2^n-n\) với mọi \(p\in\mathbb{P}\)
Ta sẽ chỉ là một dạng tổng quát của $n$
------------------------------------------
Vì theo định lý Fermat nhỏ ta \(2^{p-1}\equiv 1\pmod p\)
\(\Leftrightarrow p|2^{p-1}-1\)
Do đó đặt \(n=k(p-1)\)
Khi đó \(2^n-n=2^{k(p-1)}-k(p-1)\equiv 1+ k\pmod p\)
Để \(p|2^n-n\Rightarrow 1+k\equiv 0\pmod p\Leftrightarrow k=pt-1\)
Vậy \(p|2^{(pt-1)(p-1)}-(pt-1)(p-1)\forall p\in \mathbb{P}\)
Nghĩa là tồn tại vô hạn số n có dạng \((pt-1)(p-1)\) với $t$ là số tự nhiên nào đó thỏa mãn điều kiện đề bài.
Ta có đpcm.
27 tháng 8 2019
1) \(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮5\)
Vì \(\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮5\)( tích 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5)
và \(5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮5\)
=> \(a^5-a⋮5\)
Nếu \(a^5⋮5\)=> a chia hết cho 5
Lời giải:
Cho $n=1$ thì $2023^n-1=2023^1-1=2022\vdots 2022$
Thực chất là với mọi số $n\in\mathbb{N}$ thì $2023^n-1\vdots 2022$