n^4+7 (7+4n^3)chia hết cho 64 với mọi n lẻ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
1
3 tháng 2 2022
n4 + 7( 7 + 2n2 )
= n4 + 14n2 + 49
= ( n2 + 7 )2
Vì n lẻ và n ∈ Z => n = 2k + 1 ( k ∈ Z )
Thế vô ta được :
[ ( 2k + 1 )2 + 7 ]2
= ( 4k2 + 4k + 1 + 7 )2
= ( 4k2 + 4k + 8 )2
= [ 4( k2 + k + 2 ) ]2
= { 4[ k( k + 1 ) + 2 ] }2
Ta có : k( k + 1 ) chia hết cho 2
2 chia hết cho 2
=> k( k + 1 ) + 2 chia hết cho 2
=> 4[ k( k + 1 ) + 2 ] chia hết cho 8
=> { 4[ k( k + 1 ) + 2 ] }2 chia hết cho 64
=> đpcm
T
0
15 tháng 5 2021
phân tích n^2+4n+8=(n+1)(n+3)
vì là số tự nhiên lẻ nên đặt n=2k+1(k thuộc N)
=>n^2+4n+8=(n+1)(n+3)=(2k+2)(2k+4)
=4.(k+1)(k+2)
(k+1)(k+2) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2
=>4.(k+1)(k+2)\(⋮\)8
10 tháng 11 2016
em gửi bài qua fb thầy chữa cho, tìm fb của thầy bằng sđt nhé: 0975705122
MS
0
B
2
TG
11 tháng 10 2020
Ta có :
\(n^4+7\left(7+2n^2\right)\)
\(=n^4+49+14n^2\)
\(=\left(n^2+7\right)^2\)
Vì n là số nguyên lẻ nên n có dạng 2k + 1 với k là số nguyên
\(\Rightarrow\left(n^2+7\right)^2=\left[\left(2k+1\right)^2+7\right]^2\)
\(=\left[\left(4k^2+4k+1\right)+7\right]^2\)
\(=\left(4k^2+4k+8\right)^2\)
\(=\left[4k\left(k+1\right)+8\right]^2\)
Vì \(\hept{\begin{cases}k\left(k+1\right)⋮2\forall k\in Z\\4⋮4\end{cases}}\) nên \(4k\left(k+1\right)⋮8\forall k\in Z\)
\(\Rightarrow4k\left(k+1\right)+8⋮8\forall k\in Z\)
\(\Rightarrow\left[4k\left(k+1\right)+8\right]^2⋮8^2\forall k\in Z\)
\(\Rightarrow\left[4k\left(k+1\right)+8\right]⋮64\forall k\in Z\)
=> đpcm
11 tháng 10 2020
n4 + 7( 7 + 2n2 )
= n4 + 14n2 + 49
= ( n2 + 7 )2
Vì n lẻ và n ∈ Z => n = 2k + 1 ( k ∈ Z )
Thế vô ta được :
[ ( 2k + 1 )2 + 7 ]2
= ( 4k2 + 4k + 1 + 7 )2
= ( 4k2 + 4k + 8 )2
= [ 4( k2 + k + 2 ) ]2
= { 4[ k( k + 1 ) + 2 ] }2
Ta có : k( k + 1 ) chia hết cho 2
2 chia hết cho 2
=> k( k + 1 ) + 2 chia hết cho 2
=> 4[ k( k + 1 ) + 2 ] chia hết cho 8
=> { 4[ k( k + 1 ) + 2 ] }2 chia hết cho 64
=> đpcm
TV
0
Phương pháp phản chứng:
Giả sử n4 + 7.( 7 + 4n3) ⋮ 64 ∀ n \(\in\) { n=2k +1/k \(\in\) N}
theo giả sử ta có với n = 1 thì 14 + 7.( 7 + 4.13) ⋮ 64
⇔ 1 + 7. 11 ⋮ 64 ⇔ 78 ⋮ 64 ⇔ 64+ 14 ⋮ 64 ⇔ 14 ⋮ 64 ( vô lý)
Vậy n4 + 7.( 7 + 4n3) ⋮ 64 ∀ n lẻ là không thể xảy ra.