Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OA và BC.a) Chứng minh tam giác ABC cân.b) Chứng minh OA...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

CT

Chiến Trần

29 tháng 12 2022

Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OA và BC.a) Chứng minh tam giác ABC cân.b) Chứng minh OA vuông góc với BC.c) Tính độ dài BI, biết OB = 6 cm; OA = 8 cm. d) Chứng minh rằng : AB 2 – OC 2 = AI 2 –...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 1 2023

a: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

nên AB=AC

=>ΔABC cân tại A

b: OB=OC

AB=AC

Do đó: AO là trung trực của BC

=>AO vuông góc với BC

Những câu hỏi liên quan

NC

Nhóc Cô Đơn

7 tháng 1 2020 - olm

Cho đường tròn (O;R) điểm A nằm bên ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB AC với đường tròn B C là các tiếp điểm

a. Chứng minh 4 điểm A B O C cùng thuộc một đường tròn

b. Gọi I là giao điểm của oa với BC Chứng minh OI.OA=R^2

c. Gọi K là giao điểm của OA với đường tròn O chứng minh KA.BC= 2KI.AB

0

TS

Tree Sugar

29 tháng 11 2021

Bài 2. Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)a. Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng nằm trên một đường tròn.b. Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh OE.OA = 𝑅2c. Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B, C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O, R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam...

0

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

22 tháng 3 2021 - olm

Cho đường tròn $(O)$, điểm $A$ nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến $AM$, $AN$ với đường tròn ($M$, $N$ là các tiếp điểm).
a) Chứng minh \(OA\perp MN\).
b) Gọi I là giao điểm của $OA$ với $(O)$. Chứng minh $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $MNA$.
c) Góc $MAN$ bằng bao nhiêu độ để tứ giác $OMIN$ là hình thoi?

34

JF

Ĵ❍ƙĔŔᵛᶰ(*•.¸♡ţęąɱ ƒŗęę ƒįŗę❤☆)

22 tháng 3 2021

Giải thích các bước giải:

a/ Chứng minh: OA vuông góc MN.

Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có $A M = A N \Rightarrow A$ thuộc trung trực của MN.

Lại có $O M = O N = R \Rightarrow O$ thuộc trung trực của MN

$\Rightarrow O A$ là trung trực của MN.

$\Rightarrow O A ⊥ M N$ (1).

b/ Vẽ đường kính NOC. Chứng minh rằng: MC//AO.

Xét tam giác MNC có: $M O = O C = O N = R \Rightarrow M C = \frac{1}{2} N C$

$\Rightarrow Δ M N C$ vuông tại M (Định lí đường trung tuyến)

$\Rightarrow M N ⊥ M C$ (2).

Từ (1) và (2) => MC // AO.

c/ Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN biết OM = 3 cm, OA = 5 cm.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAM có:

$\begin{matrix} A M^{2} = O A^{2} - O M^{2} A M^{2} = 5^{2} - 3^{2} = 16 A M = 4 (c m) = A N \end{matrix}$

Gọi H là giao điểm của MN và OA.

$\Rightarrow M N ⊥ A O$ tại H.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM, đường cao MH có:

$\begin{matrix} O M^{2} = O H . O A \Rightarrow 3^{2} = O H .5 \Rightarrow O H = \frac{9}{5} (c m) \Rightarrow A H = O A - O H = \frac{16}{5} \end{matrix}$

$\begin{matrix} \Rightarrow M H^{2} = O H . A H = \frac{9}{5} . \frac{16}{5} \Rightarrow M H = \frac{12}{5} (c m) \end{matrix}$

OA là trung trực của MN (cmt) $\Rightarrow H$ là trung điểm của MN

$\Rightarrow M N = 2 M H = \frac{24}{5} (c m)$ .

NN

Nhật Nam

22 tháng 8 2021

a) Tam giác MAN cân tại A có OA là tia phân giác nên nó cũng trùng với đường cao. Vì vậy OA⊥MN.
b) Do AM, AN là hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ một điểm nằm ngoài đường tròn nên AO là phân giác góc ^MAN và I là điểm chính giữa của cung MN. Từ đó ta có:

.

⇒ IM là phân giác góc ^NMA.

⇒ I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNA.
c) Nếu tứ giác OMIN là hình thoi thì OM=ON=MI=IN=R.
Suy ra các tam giác OMI, ONI là tam giác đều. Vì vậy ^MON=^MOA+^AON=60o+60o=120o.
Suy ra ^MAN=180o−^MON=60o.
Ngược lại giả sử ^MAN=60o. Suy ra ^MON=180o−^MAN=120o.
Có OA là tia phân giác của góc MON nên ^MOA=^AON=120o:2=60o.
Suy ra các tam giác MOA, AON là tam giác đều hay tứ giác OMIN là hình thoi.

Vậy ^MAN=60o thì tứ giác OMIN là hình thoi.

Z

zitzetey

29 tháng 11 2021

Cho đường tròn (O;R) điểm A nằm bên ngoài đường tròn sao cho OA=2R, kẻ các tiếp tuyến AB AC với đường tròn B C là các tiếp điểm

a. Chứng minh 4 điểm A B O C cùng thuộc một đường tròn

b. chứng minh 4OH.AH=BC^2(H là giao điểm của BC và OA)

0

LD

Lê Đức Hoàng Phúc

27 tháng 11 2021

Cho (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

a) Chứng minh: OA vg BC

b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh: BD // AO.

c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC, biết OB = 2cm, OA = 4cm.

1

1

1234tyu

26 tháng 12 2022

$A B = A C$ (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

$\Rightarrow Δ A B C$ cân đỉnh $A$ có $A O$ là phân giác cũng là đường cao

$\Rightarrow A O ⊥ B C$

b) $Δ B C D$ nội tiếp đường tròn $(O)$ đường kính $C D$

$\Rightarrow B C D ⊥ B \Rightarrow B D ⊥ B C$

$\Rightarrow A O ∥ B D$ (vì cùng $⊥ B C$ )

c) Gọi $A O \cap B C = H$

Áp dụng định lý Pitago vào $Δ A B O$ có:

$A B^{2} = A O^{2} - O B^{2} = 4^{2} - 2^{2} = 12$

$\Rightarrow A B = 2 \sqrt{3} = A C$

Hệ thức lượng vào $Δ$ vuông $A B O$

$\frac{1}{B H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{B O^{2}} = \frac{1}{12} + \frac{1}{2^{2}} = \frac{1}{3}$

$\Rightarrow B H = \sqrt{3} \Rightarrow B C = 2 B H = 2 \sqrt{3}$ .

Có thể soai ai bt dc

AL

Ánh Loan

15 tháng 12 2016

Giúp mình với . ( giải chi tiết và cái hình luôn) Bài 1,Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H làgiao điểm của BM và CN.a) Tính số đo các góc BMC và BNC.b) Chứng minh AH vuông góc BC.c) Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH Bài 2, Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho gócMAB = 60độ . Kẻ dây MN vuông góc với AB...

3

F

F.C

9 tháng 10 2017

Hình học lớp 9

LH

Lệ Hoa

21 tháng 4 2017

Tự giải đi em