giúp mik với:
chứng minh với mọi số tự nhiên n thì (n+3)(n+12) chia hết cho 20
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 9 2016
a)
\(A=\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\\ =n^2+6n+9-n^2+2n-1\\ =\left(n^2-n^2\right)+\left(6n+2n\right)+\left(9-1\right)\\ =8n+8\\ =8\left(n+1\right)⋮8\forall n\)
\(\Rightarrow A⋮8\forall n\)
HC
15 tháng 9 2016
a) Ta có : (n+3)^2 - (n-1)^2 = n^2 + 6n + 9 - n^2 + 2n - 1
= 8n + 8 = 8(n +1) chia hết cho 8 với mọi n nguyên
b) Ta có : (n+6)^2 - (n-6)^2 = n^2 + 12n +36 - n^2 +12n - 36
= 24n chia hết cho 24 với mọi n nguyên
nhớ nha
15 tháng 9 2016
a) (n+3)2 _(n-1)2= n2+6n+9-n2+2n-1
=8n+8 chia hết cho 8
b) tương tự
TA
0
TA
1
HN
0
Đề bài sai
Ví dụ với \(n=1\) thì \(\left(1+3\right)\left(1+12\right)=52\) ko chia hết cho 20
chứng minh với mọi số tự nhiên n thì (n+3)(n+12) chia hết cho 20
Phương pháp phản chứng :
Giả sử với mọi số tự nhiên n thì (n+3)(n+12) chia hết cho 20
ta có với n = 1 thì (n+3).(n+12) \(⋮\) 20
thay n = 1 vào biểu thức (n+3)(n+12) ta có :
(1 +3).(1+12) = 52 \(⋮̸\) 20 (trái với giả sử)
Vậy không thể chứng minh (n + 3)(n+12) \(⋮\) 20 \(\forall\) n \(\in\) N
Xem lại đề bài