Cho đường tròn (o) đường kính AB. Điểm I nằm giữa A và O ( I ≠ A và O ). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung MN ( C ≠ M,N và B ). Nối AC cắt MN tại E.a, CM: tứ giác IECB n...

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định. Điểm I nằm giữa A và O. Kẻ dây MN LAB tại I. Gọi C là một điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC, cắt MN tại E. Chứng minh rằng: 1) Tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn. 2) Tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM. 3) IB.EK = EC.IK với K là giao điểm của CI và BE.

#Toán lớp 9

1

AT

An Thy

26 tháng 6 2021

1) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ACB=90\)

\(\Rightarrow\angle ECB+\angle EIB=90+90=180\Rightarrow IECB\) nội tiếp

2)Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle AMB=90\)

Ta có: \(\angle AME=90-\angle MAB=\angle ABM=\angle ACM\) (ABCM nội tiếp)

Xét \(\Delta AME\) và \(\Delta ACM:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle AME=\angle ACM\\\angle CAMchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AME\sim\Delta ACM\left(g-g\right)\)

3) Vì IECB nội tiếp \(\Rightarrow\angle IBK=\angle ECK\)

Xét \(\Delta EKC\) và \(\Delta IKB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle IKB=\angle EKC\\\angle IBK=\angle ECK\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta EKC\sim\Delta IKB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{EK}{IK}=\dfrac{EC}{IB}\Rightarrow EK.IB=EC.IK\)

undefined

Đúng(0)

HH

Huỳnh Huỳnh

20 tháng 3 2022

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định. Điểm I nằm giữa A Và B sao cho AI= IO. Kẻ giây MN vuông góc tại I. Gọi C là một điểm tùy ý thuộc cung lớn. MN sao cho C không trùng với M,N và B. Nối AC cắt MN tại E. a. Chứng minh tứ giác IECB nối tiếp đường tròn xác định tâm đường tròn này. b. Chứng minh tam giác ANE. Đồng dạng với tam giác ACM

#Toán lớp 9

0

TL

Tô Lê Minh Thiện

25 tháng 2 2021 - olm

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Điểm I nằm giữa hai điểm O và A sao cho \(OI=\frac{1}{3}OA\) . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là một điểm tùy ý thuộc cung lớn MN (C khác M, N và B). Nối AC cắt MN tại E.

a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp

b) Tính giá trị của biểu thức AE.AC - AI.IB theo R.

#Toán lớp 9

0

BN

Bích Nguyệtt

2 tháng 1 2022

Cho đường tròn (O), một đường kính AB cố định, một điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 1/2.AO (AI = AO/2). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN, sao cho C không trùng với M,N và B. Nối AC cắt MN tại E. a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong đường tròn. b) Chứng minh AM^2 = AE.AC c) Hãy xác định ví trí điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

HN

Huy Nguyen

16 tháng 3 2021

Bài 6:Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định.điểm I nằm giữa A và O sao cho AI=\(\dfrac{2}{3}\)AO.Kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại I.Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C ko trùng với M,N và B,Nối AC cắt MN tại E.Chứng minha)Tứ giác IECB nội tiếp đường...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

3

LL

Linh Linh

16 tháng 3 2021

a. ta có:

\(\widehat{EIB}=90\) độ

\(\widehat{ECB}=90\) độ (=\(\widehat{ACB}=90\) độ)

⇒\(\widehat{EIB}+\widehat{ECB}=180\)độ. Vì \(\widehat{EIB}\) và \(\widehat{ECB}\) là hai góc đối diện

⇒ Tứ giác IECB là tứ giác nội tiếp

Đúng(2)

HN

Huy Nguyen

16 tháng 3 2021

Thanks bạn

Đúng(0)

TN

thanh nhã

1 tháng 5 2018 - olm

Cho đường tròn ( O ) một đường kính AB cố định, một điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2/3 AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N, B. Nối Ac cắt MN tại E

a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp

b) Chứng minh tam giác AME đồng dạng tam giác ACM và AM = AE x AC

c) Chứng minh AE x AC - AI x IB = AI²

#Toán lớp 9

0

TN

Tuấn Nguyễn

30 tháng 3 2023

Cho đường tròn (O) , đường kính AB cố định,điểm I nằm giữa A và O.Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I,gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M,N và B.Nối AC cắt MN tại E

a)Chứng minh tứ giác BCEI nội tiếp

b)Chứng minh AE.AC-AI.AB=AI²

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 3 2023

a: góc ACB=1/2*sđ cung AB=90 độ

góc EIB+góc ECB=180 độ

=>EIBC nội tiếp

b: Sửa đề: AE*AC-AI*AB=0

Xét ΔAIE vuông tại I và ΔACB vuông tại C co

góc IAE chung

=>ΔAIE đồng dạng với ΔACB

=>AI/AC=AE/AB

=>AI*AB=AE*AC

=>AI*AB-AE*AC=0

Đúng(0)

HH

hoàng hà diệp

24 tháng 5 2019 - olm

Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI=2/3AO . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M,N và B. Nối AC cắt MN tại Ea) Chứn minh tứ giác IECB nội tiếpb) Chứng minh rằng AM ^2 = AE. ACc) Xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đương tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất. Tính...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

TP

Trần Phúc Khang

25 tháng 5 2019

c, Mình không vẽ được hình nên bạn thông cảm Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là K

Từ câu b : AM^2=AE.AC

Mà AC là cát tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CME

=> AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CME

=> \(AM\perp MK\)

Mà \(AM\perp MB\)

=> M,K,B thẳng hàng

=> \(K\in MB\)cố định

Khi đó để NKmin thì K là hình chiếu của N lên MB

Đến đây bạn tự tính NK nhé

Sau đó từ MK để xác định điểm C

Đúng(0)

NT

๖ۣۜNɦσƙ ๖ۣۜTì

7 tháng 6 2019

c)

5. Theo trên: \(\widehat{AMN}=\widehat{ACM}\)

=> AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\) ECM;

Nối MB ta có\(\widehat{AMB}\)= 90⁰ , do đó tâm O₁ của đường tròn ngoại tiếp\(\Delta\)ECM phải nằm trên BM

. Ta thấy NO₁ nhỏ nhất khi NO₁ là khoảng cách từ N đến BM => NO₁ \(\perp\)BM.

Gọi O₁là chân đường vuông góc kẻ từ N đến BM ta được:

O₁ là tâm đường tròn ngoại tiếp D ECM có bán kính là O₁M.

Do đó để khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất thì C phải là giao điểm của đường tròn tâm O₁ bán kính O₁M với đường tròn (O) trong đó O₁là hình chiếu vuông góc của N trên BM.

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP