Consider the set of the first one hundred natural numbers {0,1,2,3,…,99}. Let k be the sum of digits of a number in the set. Find the value of k such that the number of numbers whose digits add up to the same value is a maximum.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 5 2017
Nếu bn muốn hỏi bằng tiếng anh thì vào trang hỏi - đáp Math you !
14 tháng 7 2015
Vì tập hợp xét là 100 số tự nhiên đâu tiên nên tổng các chữ số của 1 số trong đó nhỏ nhất bằng 0 (chính là số 0) và lớn nhất bằng 9 + 9 = 18
như vậy tổng các chữ số của 1 số có thể nhận các giá trị từ 0; 1; 2;...;18. Tức là, k \(\in\) {0;1;2;...;18}
Để số lượng các số có tổng chữ số bằng nhau là lớn nhất thì mỗi số \(\in\) {0;1;2;...;18} có nhiều cách phân tích thành tổng của hai chữ số nhất
dễ dàng loại ngay 0;1; 2;3;
4 = 4 + 0 = 3 + 1 = 2+ 2
5 = 5 + 0 = 4 + 1 = 2 + 3
6 = 6 + 0 = 5 + 1 = 4 + 2 = 3 + 3
7 = 7 + 0 = 6 + 1 = 5 + 2 = 4 + 3
8 = 8 + 0 = 7 + 1 = 6 + 2 = 5 + 3 = 4 + 4
9 = 9 + 0 = ...= 5 + 4
10 = 9 + 1 = 8 + 2 = 7 + 3 = 6 + 4 = 5 + 5
11 = 9 + 2 = 8 + 3 = 7 + 4 = 6 + 5
12 = 8 + 4 = 7 + 5 = 6 + 6
....18 = 9 + 9
=> Với k = 8 hoặc k = 10 có nhiều cách phân tích nhất , ứng với 5 số
Vậy k = 8 hoặc k = 10
A
31 tháng 12 2017
Nếu tổng của n thứ tự tự nhiên đầu tiên bắt đầu bằng 1 là một số 3 chữ số với các chữ số giống nhau, tìm n.
31 tháng 12 2017
Gọi tổng đó là aaa(aaa thuộc N*)
Ta có:
1+2+3+....+n=aaa
(n+1)x((n-1):1+1) : 2=a x 111
(n+1) x n:2=a x 3 x 37
(n+1) x n=a x 2 x 3 x37
suy ra : (n+1)n chia hết cho 37
suy ra n thuộc {36;37;73;74;....}
Vì 1+2+3+4+...+n=(73+1)73:2=74 x 73: 2=2701(Loại)
suy ra :n<73
suy ra : n thuộc {36;37}
+n=36 Suy ra n+1=37 Suy ra (n+1)n:2=666(Thỏa mãn)
+n=37 Suy ra n+1=38 Suy ra (n+1)n:2=703(Loại)
Vậy n=36
Hãy xem xét các thiết lập của một trăm số tự nhiên đầu tiên {0,1,2,3, ..., 99}. K là tổng các chữ số của một số trong các thiết lập. Tìm giá trị của k như vậy mà số lượng các số có chữ số thêm đến các giá trị tương tự là cực đại.