Cho số thập phân A bằng 0,123456789... trong đó phần thập phân là các số tự nhiên liên tiếp được viết liền theo thứ tự kể từ 1.Chứng minh rằng A là số vô tỉ.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VH
28 tháng 10 2017
vì tập hợp n có vô hạn phần tử mà sau dấu ,là các số thuộc tập hợp N nên đó là số vô tỉ
K
26 tháng 7 2019
Giả sử, a không phải là 1 số vô tỉ. Khi đó a là một số thập phân vô hạn tuần hoàn mà chu kì có n chữ số, số các chữ số đứng trước chu kì bằng k. Xét số N = 10^m với m là 1 số tự nhiên và \(m\ge n+k\). Trong số a, sau dấu phẩy, ta viết kế tiếp nhau các số tự nhiên kể từ 1, do đó số N cũng được viết ở một vị trí nào đó. Vì a là số thập phân vô hạn tuần hoàn và vì m là chữ số 0 đứng cạnh nhau ở vị trí nào đó trong số a \(\left(m\ge n+k\right)\)nên chu kì của số thập phân này chỉ gồm toàn chữ số 0, nghĩa là a là số thập phân hữu hạn. Điều này mâu thuẫn với đề bài. Vì vậy số a không thể là một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Nó là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn nghĩa là a là một số vô tỉ.
T
26 tháng 7 2019
#)Giải :
Giả sử a là số vô tỉ với chu kì = k
Xét A = 10m với m là số tự nhiên
Vì số a sau dấu phẩy là các số tự nhiên liên tiếp viết từ 1
=> Số A cũng sẽ nằm ở một vị trí nào đó
Vì a là lũy thừa của 10m hay m số 0
=> a là số hữu hạn (mâu thuẫn với đề bài)
=> a là số thập phân vô hạn không tuần hoàn hay số vô tỉ (đpcm)
FC
2 tháng 11 2018
Ta thấy các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ... không được lặp đi lặp lại nên không thể gọi là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay hữu hạn tuần hoàn. Không thể viết dưới dạng số hữu tỉ nên số a không phải là số hữu tỉ.
6 tháng 11 2016
bạn Hà THị TUYẾT Nga nói đúng đấy bạn ,đây đâu phải trang TLV dau
DS
6 tháng 8 2016
Dựa vào dự kiện ta thấy:
Số đó có dạng a,bc.
a gấp 3 bc nên b=0.
Thử các trường hợp ra:
c=1 a=3
c=2 a=6
c=3 a=9.
Ta có các số:3,01;6,02;9,03.
Chúc em học tốt^^
6 tháng 8 2016
Bỏ dấu phẩy của 1 số thập phân thì được số mới gấp 100 lần số đã cho => Phần thập phân của số cần tìm có 2 chữ số
Vậy phần nguyên của số cần tìm có 1 chữ số.
bc : a = 3.
a chỉ có thể = 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 hoặc 9
Vậy bc = 3 x 4 = 12
3 x 5 = 15
3 x 6 = 18
3 x 7 = 21
3 x 8 = 24
3 x 9 = 27
Các số cần tìm là : 4,12 ; 5,15 ; 6,18 ; 7,21 ; 8,24 ; 9,27
Đáp số: 4,12 ; 5,15 ; 6,18 ; 7,21 ; 8,24 ; 9,27
Mình học lớp 5 mình trả lời không biết có đúng ko nếu đúng thì tớ thực sự giỏi.
Tại vì số thập phân a là số tự nhiên được viết từ 1 đến vân vân mà số tự nhiên thì có vô vàn số nên số thập phân a là số vô tỉ