cho a,b thuộc Z và 2a + 3b chia hết cho 7.
CMR 8a + 5b chia hết cho 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
M
0
14 tháng 2 2020
Giả sử: abc¯¯¯¯¯¯¯+(2a+3b+c)abc¯+(2a+3b+c)chia hết cho7, ta có:
abc¯¯¯¯¯¯¯+(2a+3b+c)=a.100+b.10+c+2a+3b+c=a.98+7.babc¯+(2a+3b+c)=a.100+b.10+c+2a+3b+c=a.98+7.b
Vì a.98a.98 chia hết cho 7(98 chia hết cho 7)7.b7.b chia hết cho 7 ⇒a.98+b.7⇒a.98+b.7 chia hết cho 7
⇒abc¯¯¯¯¯¯¯+(2a+3b+c)⇒abc¯+(2a+3b+c)chia hết cho 7
Mà theo đầu đề bài abc¯¯¯¯¯¯¯abc¯chia hết cho 7 => 2a+3b+c chia hết cho 7
Giả sử 8a + 5b \(⋮\) 7 (1)
Vì 2a + 3b \(⋮\) 7 nên 3(2a + 3b) \(⋮\) 7
=> 6a + 9b \(⋮\) 7 (2)
Từ (1) và (2) => (8a + 5b) + (6a + 9b) \(⋮\) 7
=> 8a + 5b + 6a + 9b \(⋮\) 7
=> (8a + 6a) + (5b + 9b) \(⋮\) 7
=> 14a + 14b \(⋮\) 7
=> 7(2a + 2b) \(⋮\) 7
=> Giả sử đúng
Vậy 8a + 5b \(⋮\) 7 (đpcm)
LÀ 7 ĐẤY