giải phương trình nghiệm nguyên:
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2012}\)
Giúp nha các bạn! Mình sẽ tặng các bạn nhiều tick nha^^
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
WR
23 tháng 6 2019
Đkxđ: \(\hept{\begin{cases}x\ge-\frac{1}{4}\\y\ge2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow2+\sqrt{\left(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2}=y\Leftrightarrow2+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{2}}=y\Leftrightarrow\sqrt{x+\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}=y\)
do x,y nguyên dương nên \(\sqrt{x+\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\)nguyên dương\(\Leftrightarrow\sqrt{x+\frac{1}{2}}=\frac{k}{2}\)(K là số nguyên lẻ, \(k>1\))
\(\Rightarrow x=\frac{k^2-2}{4}\)
do \(k^2\)là số chính phương chia 4 dư 0,1 \(\Rightarrow x=\frac{k^2-2}{4}\notin Z\)
=> ko tồn tại cặp số nguyên dương x,y tmđkđb
25 tháng 7 2017
Đúng thì làm vậy.
Ta có:
\(\sqrt[3]{x-y}=\sqrt{x-y}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x-y}\left(1-\sqrt[6]{x-y}\right)=0\)
Dễ thấy x = y không phải là nghiệm
\(\Rightarrow1=\sqrt[6]{x-y}\)
\(\Leftrightarrow1=x-y\)
\(\Leftrightarrow x=1+y\)
Thế vô PT còn lại ta được
\(\sqrt[3]{2y+1}=\sqrt{2y-3}\)
\(\Leftrightarrow\left(2y+1\right)^2=\left(2y-3\right)^3\)
\(\Leftrightarrow8y^3-40y^2+50y-28=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(2y-7\right)\left(2y^2-3y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{7}{2}\)
\(\Rightarrow x=\frac{9}{2}\)
B1
26 tháng 8 2017
1. Phương pháp 1: ( Hình 1)
Nếu 
thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
2. Phương pháp 2: ( Hình 2)
Nếu AB // a và AC // a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
(Cơ sở của phương pháp này là: tiên đề Ơ – Clit- tiết 8- hình 7)
3. Phương pháp 3: ( Hình 3)
Nếu AB 
a ; AC A thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
( Cơ sở của phương pháp này là: Có một và chỉ một đường thẳng
a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước
- tiết 3 hình học 7)
Hoặc A; B; C cùng thuộc một đường trung trực của một
đoạn thẳng .(tiết 3- hình 7)
4. Phương pháp 4: ( Hình 4)
Nếu tia OA và tia OB là hai tia phân giác của góc xOy
thì ba điểm O; A; B thẳng hàng.
Cơ sở của phương pháp này là:
Mỗi góc có một và chỉ một tia phân giác .
* Hoặc : Hai tia OA và OB cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox , 
thì ba điểm O, A, B thẳng hàng.
5. Nếu K là trung điểm BD, K’ là giao điểm của BD và AC. Nếu K’
Là trung điểm BD thì K’ 
K thì A, K, C thẳng hàng.
(Cơ sở của phương pháp này là: Mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm)
C. Các ví dụ minh họa cho tùng phương pháp:
Phương pháp 1
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc CA
(tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trên tia Cx lấy điểm
D sao cho CD = AB.
Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng.
Gợi ý: Muốn B, M, D thẳng hàng cần chứng minh 
Do 
nên cần chứng minh 
BÀI GIẢI:
AMB và CMD có: 
AB = DC (gt).
MA = MC (M là trung điểm AC)
Do đó: AMB = CMD (c.g.c). Suy ra:
Mà (kề bù) nên .
Vậy ba điểm B; M; D thẳng hàng.
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà AD = AB, trên tia đối
tia AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED
sao cho CM = EN.
Chứng minh ba điểm M; A; N thẳng hàng.
Gợi ý: Chứng minh 
từ đó suy ra ba điểm M; A; N thẳng hàng.
BÀI GIẢI (Sơ lược)
ABC = ADE (c.g.c) 
ACM = AEN (c.g.c) 
Mà 
(vì ba điểm E; A; C thẳng hàng) nên
Vậy ba điểm M; A; N thẳng hàng (đpcm)
BÀI TẬP THỰC HÀNH CHO PHƯƠNG PHÁP 1
Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối
của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và
CD.
Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có 
. Vẽ tia Cx BC (tia Cx và điểm A ở
phía ở cùng phía bờ BC), trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA. Trên tia đối của tia
BC lấy điểm F sao cho BF = BA.
Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm
E sao cho CE = BD. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H và K thuộc đường thẳng BC)
Gọi M là trung điểm HK.
Chứng minh ba điểm D, M, E thẳng hàng.
Bài 4: Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ
Hai tia Ax và By sao cho 
.Trên Ax lấy hai điểm C và E(E nằm giữa A và C),
trên By lấy hai điểm D và F ( F nằm giữa B và D) sao cho AC = BD, AE = BF.
Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng , ba điểm E, O, F thẳng hàng.
Bài 5.Cho tam giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC, vẽ các
đường thẳng song song AB và AC, các đường thẳng này cắt xy theo thứ tự tại D và E.
Chứng minh các đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.
PHƯƠNG PHÁP 2
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Trên
Các đường thẳng BM và CN lần lượt lấy các điểm D và E sao cho M là trung
điểm BD và N là trung điểm EC.
Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng.
Hướng dẫn: Xử dụng phương pháp 2
Ta chứng minh AD // BC và AE // BC.
BÀI GIẢI.
BMC và DMA có:
MC = MA (do M là trung điểm AC)
(hai góc đối đỉnh)
MB = MD (do M là trung điểm BD)
Vậy: BMC = DMA (c.g.c)
Suy ra: 
, hai góc này ở vị trí so le trong nên BC // AD (1)
Chứng minh tương tự : BC // AE (2)
Điểm A ở ngoài BC có một và chỉ một đường thẳng song song BC nên từ (1)
và (2) và theo Tiên đề Ơ-Clit suy ra ba điểm E, A, D thẳng hàng.
Ví dụ 2: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tai trung điểm O của mỗi đoạn. Trên tia
AB lấy lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho
D là trung điểm AN.
28 tháng 8 2017
1/ \(x^3+2=3\sqrt[3]{3x-2}\)
Đặt \(\sqrt[3]{3x-2}=a\) thì ta có hệ
\(\hept{\begin{cases}x^3+2-3a=0\\a^3+2-3x=0\end{cases}}\)
Lấy trên - dưới ta được
\(x^3-a^3+3x-3a=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x^2+ax+a^2+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=a\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{3x-2}\)
\(\Leftrightarrow x^3-3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)
NV
3
1 tháng 10 2016
\(\sqrt{x-9-6\sqrt{x-9}+9}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-9}-3\right)^2}=2\)
\(\sqrt{x-9}=5\Rightarrow x-9=25\Rightarrow x=34\)
1 tháng 10 2016
Điều kiện :x>9 phương trình <=> \(x-6\sqrt{x-9}=4=>x-6\sqrt{x-9}=4=>\left(x-9\right)-6\sqrt{x-9}+9=4=>\left(\sqrt{x-9}-3\right)^2=4\)
=>\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-9}-3=-2\\\sqrt{x-9}-3=2\end{cases}=>\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-9}=1\\\sqrt{x-9=5}\end{cases}=>\orbr{\begin{cases}x=10\\x=34\end{cases}}}}\)
23 tháng 6 2019
\(PT\Leftrightarrow9x^2+16x+96=9x^2+256y^2+576-96xy+768y-144x.\)
\(\Leftrightarrow256y^2-160x-96xy+768y+480=0\)
\(\Leftrightarrow8y^2-5x-3xy+24y+15=0\)
Đến chỗ này phân tích kiểu j được nhỉ
HP
10
TN
24 tháng 6 2016
Đặt \(\sqrt{3x-2}=a;\sqrt{x-1}=b\left(a,b\ge0\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=3x-2\\b^2=x-1\end{cases}}\)\(\Rightarrow a^2+b^2=4x-3\)
\(pt\Leftrightarrow a+b=a^2+b^2-6+2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-6+2ab-a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2+2\left(a+b\right)-3\left(a+b\right)-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a+b+2\right)-3\left(a+b+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-3\right)\left(a+b+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=3\)hoặc\(a+b=-2\)(loại,vì a\(\ge\)0;b\(\ge\)0 =>a+b\(\ge\)0)
- Với a+b=3
\(\Rightarrow\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x-2}=3-\sqrt{x-1}\)
\(\Rightarrow3x-2=9+x-1-6\sqrt{x-1}\)
\(\Rightarrow2x-10=-6\sqrt{x-1}\)
\(\Rightarrow4x^2-40x+100=36\left(x-1\right)\)
\(\Rightarrow4x^2-76x+1236=0\)
\(\Rightarrow4x^2-8x-68x+136=0\)
\(\Rightarrow4x\left(x-2\right)-68\left(x-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(4x-68\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=17\left(loai\right)\\x=2\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=2
20 tháng 9 2016
Cho tứ diện ABCD với BD Vuông góc với AC, CD vuông góc với AB. Chứng minh AD vuông góc với BC.
( Tứ diện trực tâm )
2012=4.503.
503 nguyên tố thì phải
\(\sqrt{2012}=2\sqrt{503}\)
x=y=503 là nghiệm
(x,y)=(0,2012);(2012,0): (503,503)
có lẽ hết rồi
Kể cả hết rồi, phương pháp mò nghiệm chỉ dành cho cấp 1, ..có mò hết ra vẫn cần một lời giải thức__> kết luận, chính thức hết.