Chứng minh rằng phân số 2n+1/4n2+1 là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
11 tháng 7 2019
Vì 12n+1 = 12n +24 - 23 = 12 (n+2) - 23
=> 12n+1 / 2 (n+2) = 12 (n+2) - 23 / 2n (n+2) = 12 (n+2) / 2n (n+2) - 23 / 2n (n+2) = 6 / n - 23 / 2n (n+2)
Ta có: 2n (n+2) chia hết cho 2
=> 2n (n+2) là số chẵn
Mà 23 là số lẻ nên phân số 23 / 2n (n+2) là phân số tối giản
=> 6 / n - 23 / 2n (n+2) là phân số tối giản
Vậy 12n+1 / 2 (n+2) là phân số tối giản
QD
3
11 tháng 7 2019
Sau một hồi tìm hiểu thì mình đã có lời giải r, bạn nào chưa bt thì tham khảo nhé !
Vì 12n+1 = 12n +24 - 23 = 12 (n+2) - 23
=> 12n+1 / 2 (n+2) = 12 (n+2) - 23 / 2n (n+2) = 12 (n+2) / 2n (n+2) - 23 / 2n (n+2) = 6 / n - 23 / 2n (n+2)
Ta có: 2n (n+2) chia hết cho 2
=> 2n (n+2) là số chẵn
Mà 23 là số lẻ nên phân số 23 / 2n (n+2) là phân số tối giản
=> 6 / n - 23 / 2n (n+2) là phân số tối giản
Vậy 12n+1 / 2 (n+2) là phân số tối giản
TT
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
12 tháng 5 2023
A = \(\dfrac{2n+1}{8n+6}\) (n \(\ne\) - \(\dfrac{3}{4}\))
Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 8n + 6 là d
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\8n+6⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}8n+4⋮d\\8n+6⋮d\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế ta được: 8n + 6 - 8n - 4 ⋮ d ⇒ 2 \(⋮\) d ⇒ d = { 1; 2}
Nếu d = 2 ta có: 2n + 1 ⋮ 2 ⇒ 1 ⋮ 2 ( vô lý)
Vậy d = 1 nên ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 8n + 6 là 1
Hay phân số: \(\dfrac{2n+1}{8n+6}\) là phân số tối giản điều phải chứng minh
28 tháng 3 2021
\(\frac{2n+1}{3n+2}\)
Gọi \(d\inƯC\left(2n+1;3n+2\right)\)
Ta có : \(2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow6n+4-6n+3⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=\pm1\)
\(\frac{4n+1}{6n+1}\)
Gọi \(d\inƯC\left(4n+1;6n+1\right)\)
Ta có :
\(3\left(4n+1\right)-2\left(6n+1\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow12n+3-12n+2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=\pm1\)
MK
1
MK
1
8 tháng 3 2022
Gọi d=UCLN(n+1;2n+3)
\(\Leftrightarrow2n+3-2n-2⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
=>d=1
=>UCLN(n+1;2n+3)=1
=>n+1/2n+3 là phân số tối giản
Gọi UWCLN(2n+1;4n2+1) = d : (n thuộc N)
Suy ra : 2n + 1 chia hết cho d , do đó 2n(2n+1)chia hết cho d
hay 4n2 + 2n chia hết cho d
Áp dụng tính chất chia hết của 1 hiệu
4n2 + 2n - (2n + 1) chia hết cho d
Theo bài ra 4n2 + 1 chia hết cho d . Áp dụng tính chất chia hết của 1 hiệu , ta được
4n2 - 1 - (4n2 -1) chia hết cho d
4n2 - 4n2 + 1 chia hết cho d
2 chia hết cho d
Suy ra : d = {1;2}
Vì 2n + 1 và 4n2 + 1 là các số lẻ nên d=1
Vậy 2n+1 là các số tối giản với mọi số tự nhiên n