Chứng minh rằng luôn tồn tại số có dạng 20162016...2016 (gồm các số 2016 viết liên tiếp nhau) chia hết cho 2017.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 5 2016
Xét 2016 số 2016 , 20162016 , ... , 20162016...2016 ( 2016 số 2016 )
Đem 2016 số này chia cho 2017 sẽ cho ta tối đa là 2015 số dư 0 ; 1 ; 2 ; ... ; 2016
Vì 2016 = 2015 x 1 + 1
=) Theo nguyên lý Đi - rích - lê sẽ có hai số chia cho 2017 cùng số dư
Giả sử hai số đó là : 20162016...2016 ( ... là i số 2016 ) và 20162016...2016 ( ... là k số 2016 )
=) ( 20162016...2016 ( ... là i số 2016 ) - 20162016...2016 ( ... là k số 2016 ) ) chia hết cho 2017
=) 20162016...201600...0000 chia hết cho 2017
i - k số 2016 6 k chữ số 0
= ) 20162016...2016 ( ... là i - k số 2016 ) nhân 10 sẽ chia hết cho 2017
Vì ( 106k x 2017 ) =1
=) 2016201620162016...2016 ( ... là i - k số 2016 sẽ chia hết cho 2017
=) ĐPCM
13 tháng 3 2016
Xét các số: 2016;20162016;...;2016...2016 (2018 số 2016)
Có 2018 số nên chia cho 2017 có ít nhất 2 số đồng dư
Giả sử số đó là 2016...2016 (m số 2016) và 2016...2016 (n số 2016) (m,n E N;m>n)
=>2016...2016-2016...2016 chia hết cho 2017
▲ ▲
m số 2016 n số 2016
=>2016...2016.1000n
▲
m-n số 2016
Mà (1000n;2017)=1
=>2016...2016 chia hết cho 2017 (m-n số 2016) (đpcm)
WL
13 tháng 3 2016
Xétcác số 2016;20162016;...;2016 ...2016(2018số 2016)
có 2018 số nên chia cho 2017 có ít nhất 2 số đồng dư
giả sử số đó là 2016...2016 chia hết cho 2017 (n số 2016) (m,nEn;m>n)
=> 2016...2016-2016...2016 chia hết cho 2017
m số 2016 nsố 2016
=> 2016...2016.1000n
m-n số 2016
Mà (1000n;2017)=1
=>2016...2016 chia hết cho 2017 ( m - n số 2016) (dpcm)
8 tháng 5 2016
Xét 2016 số 2016 , 20162016 ,..... 20162016 ...2016 ( 2016 số 2016 )
Đem 2016 chia cho 2017 sẽ cho ta tối đa là 2015 số dư 0 ; 1 ; 2 ; ... ; 2016
Vì 2016 = 2015 x 1 + 1
==> Theo nguyên lý Đi - rích - lê sẽ có hai số chia cho 2017 cùng số dư
Giả sử hai số đó là : 20162016 ...2016 (... là i số 2016 ) và 20162016 ...2016 (... là k số 2016 )
==> 20162016 ...2016 (... là i số 2016 ) - 20162016 ...2016 (... là k số 2016 ) chia hết cho 2017
==> 20162016 ...201600 ... 0000 chia hết cho 2017
i - k số 2016 6 k chữ số 0
==> 20162016 ...2016 ( là i - k số 2016 ) nhân với 10 sẽ chia hết cho 2017
Vì ( 10 6k x 2017 ) = 1
==> 2016201620162016...2016 (...là i - k số 2016 sẽ chi hết cho 2017 )
==> ĐPCM
Xét các số :2016;20162016;..........;2016;...;2016(2018 số 2016)
Có 2018 số nên chia cho 2017 có ít nhất 2 số đồng dư
Giả sử số đó là 2016..........2016 (m số 2016) và 2016.......2016(n số 2016) (m;n E N m>n)
Suy ra 2016.........2016-2016.......2016 chia hết cho 2017
m số 2016 n số 2016
Suy ra 2016...........2016x1000
m-n số 2016
Mà (1000 n ;2017)=1
Suy ra 2016.......2016 chia hết cho 2017(m-n số 2016) (đpcm)
cố lên