Cho tam giác ABC, đường cao AA', trực tâm H. Cho biết AH/AA'=k. Chứng minh: tanB.tanC = 1+k.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AK
1
19 tháng 10 2017
góc B = góc H1 vì cùng phụ với góc BAA' nên góc B= góc H2
tanB.tanC = tanH.tanC = \(\dfrac{A'C}{A'H}.\dfrac{AA'}{A'C}=\dfrac{AA'}{A'H}=\dfrac{A'H+AH}{A'H}=1+\dfrac{AH}{A'H}=1+k\)
15 tháng 3 2021
việt nam gia nhập asean năm nào , nêu những thuận lợi và khó khăn của việt nam khi gia nhập asean
15 tháng 11 2019
Bổ sung đề: D là điểm bất kì nằm trên (O).
Gọi (U) là đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)DAH, kẻ đường kính AL của (U), gọi DA' cắt BC tại S.
Đường thẳng AI cắt (BHC) tại Y, Z đối xứng với A qua E. Đường tròn (A'YZ) tâm V cắt (BHC) tại X khác Y.
Dễ thấy bốn điểm O,I,E,S đồng viên và OS là đường kính của (OEI)
Vì \(V_{\left(A',2\right)}:\left(OEI\right)\rightarrow\left(ADH\right)\)nên S là trung điểm của A'L
Ta thấy (ABC) và (BHC) đối xứng nhau qua trung điểm cạnh BC nên A đối xứng với Y qua I
Từ đó tứ giác AA'YH là hình bình hành, AA'ZD cũng là hình bình hành. Suy ra (ADH) = (A'ZY)
Hay \(\Delta\)AUH = \(\Delta\)A'VY, UL // A'V. Đồng thời có S là trung điểm A'L, vậy thì S cũng là trung điểm UV
Từ hai tam giác AUH và A'VY bằng nhau có các cặp cạnh song song, suy ra UV = 2SV = HY
Gọi T là điểm đối xứng với H qua S. Khi đó SV là đường trung bình của \(\Delta\)HTY, suy ra V là trung điểm YT
Hay YT là đường kính của (V). Cũng dễ có YH là đường kính của (BHC). Suy ra H,S,T,X thẳng hàng (^YXT = ^YXH = 900)
Ta có \(\overline{SH}.\overline{SX}=\overline{SB}.\overline{SC}=\overline{SA'}.\overline{SD}\)nên bốn điểm D,H,A',X đồng viên (1)
Mặt khác gọi J' là trung điểm của AX thì \(V_{\left(A,2\right)}:\left(OJIE\right)\rightarrow\left(A'XYZ\right)\)nên J' thuộc (OEI)
Tương tự, với M,N là trung điểm AB,AC thì \(V_{\left(A,2\right)}:\left(MIJN\right)\rightarrow\left(BYXC\right)\)nên J' thuộc (Euler)
Từ đó J trùng J'. Suy ra \(V_{\left(A,2\right)}:G\rightarrow D;K\rightarrow H;O\rightarrow A';J\rightarrow X\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm G,K,O,J đồng viên (đpcm).
E
0
