Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\dfrac{\left|x-2019\right|+2020}{\left|x-2019\right|+2021}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 7 2021
Áp dụng tính chất :`|P|>=P,|P|>=-P`
`=>{(|x-2019|>=x-2019),(|x-2021|>=2021-x):}`
`=>A>=x-2019+2021-x=2`
Dấu "=" xảy ra khi `{(x-2019>=0),(2021-x<=0):}`
`<=>{(x>=2019),(x<=2021):}`
`<=>2019<=x<=2021`
5 tháng 1 2022
\(A=\left(\left|x-1\right|+\left|2020-x\right|\right)+\left(\left|x-2\right|+\left|2019-x\right|\right)+...+\left(\left|x-1009\right|+\left|1010-x\right|\right)\\ A\ge\left|x-1+2020-x\right|+\left|x-2+2019-x\right|+...+\left|x-1009+1010-x\right|\\ A\ge2019+2017+...+1=\dfrac{2020\left[\left(2019-1\right):2+1\right]}{2}=1020100\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(2020-x\right)\ge0\\...\\\left(x-1009\right)\left(1010-x\right)\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\le x\le2020\\...\\1009\le x\le1010\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1009\le x\le1010\)
DH
1
11 tháng 3 2022
\(C=\dfrac{\left|X-2017\right|+2018}{\left|X-2017\right|+2019}=\dfrac{\left(\left|X-2017\right|+2019\right)-1}{\left|X-2017\right|+2019}=1-\dfrac{1}{\left|X-2017\right|+2019}\)
\(\text{Biểu thức C đạt giá trị nhỏ nhất khi }\left|x-2017\right|+2019\text{ có giá trị nhỏ nhất}\)
\(\text{Mà }\left|x-2017\right|\ge0\text{ nên }\left|x-2017\right|+2019\ge2019\)
\(\text{Dấu "=" xảy ra khi }x=2017\Rightarrow C=\dfrac{2018}{2019}\)
\(\text{Vậy giá trị nhỏ nhất của C là }\dfrac{2018}{2019}\text{ khi }x=2017\)
VT
0
21 tháng 5 2020
Có: \(|x-1|\ge0\)
\(|x-2|\ge0\)
.................
\(|x-2019|\ge0\)
=> \(A\ge0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 4 2022
\(y=\dfrac{1}{2x^2+x-1}=\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(2x-1\right)}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2x-1}-\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{x+1}\)
\(y'=\dfrac{2}{3}.\dfrac{-2}{\left(2x-1\right)^2}-\dfrac{1}{3}.\dfrac{-1}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{\left(-1\right)^1.2^1.1!}{\left(2x-1\right)^2}-\dfrac{1}{3}.\dfrac{\left(-1\right)^1.1!}{\left(x+1\right)^2}\)
\(y''=\dfrac{2}{3}.\dfrac{\left(-1\right)^2.2^2.2!}{\left(2x-1\right)^3}-\dfrac{1}{3}.\dfrac{\left(-1\right)^2.2!}{\left(x+1\right)^3}\)
\(\Rightarrow y^{\left(n\right)}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{\left(-1\right)^n.2^n.n!}{\left(2x-1\right)^{n+1}}-\dfrac{1}{3}.\dfrac{\left(-1\right)^n.n!}{\left(x+1\right)^{n+1}}\)
\(\Rightarrow y^{\left(2019\right)}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{\left(-1\right)^{2019}.2^{2019}.2019!}{\left(2x-1\right)^{2020}}-\dfrac{1}{3}.\dfrac{\left(-1\right)^{2019}.2019!}{\left(x+1\right)^{2020}}\)
\(=\dfrac{2019!}{3}\left(\dfrac{1}{\left(x+1\right)^{2020}}-\dfrac{2^{2020}}{\left(2x-1\right)^{2020}}\right)\)
XO
22 tháng 5 2021
M = |(x - 2020)(x2 - 16)| + 2x(x - 4) + 8(4 - x ) + 2021
= |(x - 2020)(x2 - 16)| + 2x(x - 4) - 8(x - 4 ) + 2021
= |(x - 2020)(x2 - 16)| + (x - 4)(2x - 8) + 2021
= |(x - 2020)(x2 - 16)| + 2(x - 4)2 + 2021
Lại có \(\hept{\begin{cases}\left|\left(x-2020\right)\left(x^2-16\right)\right|\ge0\forall x\\2\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\end{cases}}\)
=> |(x - 2020)(x2 - 16) + 2(x - 4)2 + 2021 \(\ge2021\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-2020\right)\left(x^2-16\right)=0\\2\left(x-4\right)^2=0\end{cases}}\)
Khi (x - 2020)(x2 - 16) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}x-2020=0\\x^2-16=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2020\\x=\pm4\end{cases}}\)(1)
Khi 2(x - 4)2 = 0
=> x - 4 = 0
=> x = 4 (2)
Từ (1) (2) => x = 4
Vậy Min M = 2021 <=> x = 4
